Tetraedro inscrito en esfera
Problema:
En una superficie esférica se toman al azar cuatro puntos A, B, C, D. ¿Cuál es la probabilidad de que el tetraedro determinado por esos cuatro puntos contenga al centro de la esfera?
(Extraído de Cut the Knot: Probability Riddles de Alexander Bogomolny)
Esta actividad se incluye en el capítulo de Probabilidad Geométrica del libro Probabilidad: simulaciones y problemas
Simulación:
Experimenta con la simulación y contesta:
Pulsa el botón "Simular una vez" y observa los cambios. Más tarde puedes pulsar el play para realizar numerosas simulaciones con rapidez.
- ¿Cuántos de los 10 primeros tetraedros han contenido al centro?
- ¿Qué te parece más probable, que el centro quede dentro o fuera del tetraedro?
- Tras 200 simulaciones, ¿en torno a qué porcentaje de los tetraedros contienen al centro?
- Explica cómo se construye la gráfica de la parte inferior y qué conclusiones sacas de su forma.
- Intenta calcular la probabilidad de un modo razonado.