Passaggio dal compasso molle al compasso rigido
Dati tre punti , e , costruire con l'uso del solo compasso un segmento, con origine in , uguale al segmento .
L'idea è quella di costruire l'asse del segmento e il punto simmetrico di rispetto a tale asse.
Dimostrazione: consideriamo i segmenti in figura.
Basta mostrare in ordine che:
1. Gli angoli e sono uguali utilizzando la proposizione (1.8) di Euclide;
2. Gli angoli e sono uguali utilizzando la proposizione (1.8) di Euclide;;
3. Gli angoli e sono uguali utilizzando la nozione comune (1.3) di Euclide;
4. I segmenti e sono uguali utilizzando la proposizione (1.4) di Euclide.