Curvas afínmente equivalentes
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
En la anterior actividad hemos visto cómo a partir de una curva plana F(x, y)=0, después de someterla a un cambio de sistema de referencia, es decir, a una transformación afín invertible, podemos obtener la ecuación de otra curva plana G(x, y)=0.
Por ejemplo, cualquier elipse puede ser obtenida a partir de cualquier otra elipse; para ello basta ajustar la escala de los semiejes y girarlos adecuadamente.
Todas las curvas planas que puedan obtenerse de cualquiera de ellas mediante alguna transformación afín están, de este modo, relacionadas. Esta relación es una relación de equivalencia, es decir, se cumplen las propiedades:
- Reflexiva: toda curva se puede transformar en sí misma (mediante la matriz identidad).
- Simétrica: si F se puede transformar en G, entonces G se puede transformar en F (mediante la matriz inversa).
- Transitiva: Si F se puede transformar en G y G se puede transformar en H, entonces F se puede transformar en H (mediante el producto de matrices).
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.