Infektion in einer Population
- Autor:
- Martin Rost
deterministisches SIR-Modell in Phasenraum-Darstellung
Gerechnet wird mit einer Populationsgröße N=1000.
Du kannst die Parameter einstellen (in Klammern die Standardwerte)
a: Infektion von Außen (a = 0)
b: Übertragungswahrscheinlichkeit bei Kontakt mit Infizierter Person (b = 0,01)
m: Anzahl der täglichen Kontaktpersonen (m = 20)
q: tägliche Genesungswahrscheinlichkeit (q = 0,05)
Du kannst den blauen Punkt P im Phasenraum verschieben. Jede Position entspricht einer bestimmten Zusammensetzung an S (anfälligen), I (infizierten) und R (genesenen) Personen.
Rechts oben werden die Zahlen angezeigt
Starte dann die Animation links unten. Die Zeit t läuft von 0 bis 365 (Tage) und beginnt wieder von Neuem. Immer bei t=0 werden die Werte auf die Anfangswerte zurückgesetzt, die dem Punkt P entsprechen.
Die 3d-Graphik zeigt den Phasenraum in drei Dimensionen, die Graphik links zeigt nur das Dreieck, auf dem sich der Populationspunkt bewegen kann.
Untersuche für verschiedene Anfangsbedingungen ....
... wie hoch die maximale Zahl an infizierten Personen ist, und
... wie viele Personen von der Infektion unberührt geblieben sind.
... die Ortslinie, auf der die Punkte mit maximaler Zahl an infizierten liegen.
Die Modell-Gleichungen sind
S(t+1) = S(t) - a·S(t) - b·m/N · S(t)·I(t)
I(t+1) = I(t) + a·S(t) + b·m/N · S(t)·I(t) - q·I(t)
R(t+1) = R(t) + q·I(t)
Die Gesamtzahl S+I+R = N bleibt konstant.