Curva de Cassini
- Autor:
- Enrique Hoyos Jiménez
- Tema:
- Curvas paramétricas
Dados dos puntos fijos F, F’, una curva de Cassini es el lugar geométrico formado por los puntos M tales que , siendo b una constante.Para su trazado, seguir estos pasos:
1. Dibujar una circunferencia d cuyo diámetro sea la distancia focal.
2. Una vez fijado el eje mayor AB, señalar un punto P en la circunferencia.
3. Trazar desde el vértice A la semirrecta f que pasa por P y que cortará a la circunferencia en el punto Q.
4. Con centros en el foco F y en F´ dibujar dos circunferencias de radios AQ y AP, respectivamente.
Los puntos de intersección M y M’ de estas dos circunferencias serán puntos de la curva.
En efecto, se verifica que (siendo b el segmento de tangente desde A hasta d)
Y por construcción
Siendo F(c, 0) pueden darse los siguientes casos:
Si b>c la curva es un óvalo que no se corta a sí mismo (como en la figura)