El juego de Grundy
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Combinatoria, Lógica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Juegos.
El juego de Grundy (Grundy's game) es una variante del Nim, que parte de una pila de monedas.
Dos jugadores seleccionan alternativamente una pila y la dividen en dos pilas desiguales. Pierde el jugador que no pueda seguir jugando porque todas las pilas tienen 1 o 2 monedas.
Si no estás acostumbrado a los juegos tipo Nim, comienza con pocas monedas y ve aumentando el tamaño de la pila paulatinamente.
Este juego es lo que los matemáticos denominan un juego imparcial. Esto significa que los movimientos permitidos dependen solo de la posición actual del juego y no del jugador. El juego se juega hasta que se alcanza una posición terminal. Además, los juegos imparciales se juegan con información perfecta y sin movimientos aleatorios, lo que significa que toda la información sobre el juego y las operaciones de ambos jugadores es visible para ambos jugadores.
Además del juego de Grundy, el Nim, los Bolos (Kayles), Semáforos (Traffic Lights) y Quarto son también juegos imparciales. El Ajedrez, las Damas o el Go no son imparciales, pues cada jugador solo puede colocar o mover piezas de su propio color. Otros juegos con naipes o dados tampoco son juegos imparciales, ya que el azar interviene en ellos.
Los juegos imparciales se pueden analizar usando el teorema de Sprague-Grundy, que viene a decir que todos esos juegos son, en cierta forma, equivalentes.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.