Math by Code

Inhaltsverzeichnis

• 宣言型と手続き型

  • Listをやろう
  • mapをやろう
  • filterをやろう
  • fibをやろう
  • factをやろう
  • whileをやろう
  • filterとmapでピタゴラス

• 素数たち

  • 果てしない素数
  • 数式の無限性が素数の無限を作る
  • メルセンヌさんの素数
  • １だけならぶ素数
  • 双子素数はレア物か？
  • 素数のこさを予想する
  • 1度あることは2度あるのか？

• べきと合同式

  • ≡はmagic
  • 2乗・2進 is magic
  • Fermatでスリム化
  • FermatとPrime
  • mutual Primeの関数
  • Eulerは拡張する
  • 原始根探し
  • 原始根で指数・対数
  • 平方剰余（オイラーの基準）

• 関数たち

  • zipで関数とグラフ
  • curryで数論関数
  • 関数で関数を微積しよう
  • 関数合成でcollatzしよう
  • pellの行列で平方根近似
  • Fractionで平方根近似
  • 乱列を関数EUで
  • スターリング数の２タイプ
  • 母は分解をgenerateする

• グラフたち

  • Graphをやろう
  • データからGraphをつくろう
  • 完全グラフをKnで作る
  • 2部グラフのjudge関数
  • 連結グラフと一筆書き
  • matchingを安定させよう
  • Kuratowskiで平面にかこう
  • 最短はDIJKだけ？
  • treeで遊ぼう
  • calcRPN関数で電卓を作ろう
  • Bstをclassで作ろう
  • dfsでhamiltonPathをめざす
  • graphのパズル
  • 半順序をhasseで図にしよう

• オイラー

  • 自然対数とオイラー
  • カルダノからオイラーへ
  • オイラーの等式
  • cosx=2なんてあるのか？
  • ｉのｉ乗って何？

• 群たち

  • あみだくじたちは「群」になれるのか？
  • 置換のあみだくじ化
  • 群の入れ子
  • 群÷群は群になるか？
  • 群のイニシャルを散歩しよう
  • 群にも相似と合同がある？
  • 正多面体群を置換で表そう
  • 群のパズル
  • 合成と分解と表現

• 環たち

  • 多項式は整数のようなもの？
  • これでも環
  • さらに環
  • イデアルは理想である
  • 環のパズル

• 体たち

  • 体の仲間をふやそう
  • 体の中身をかきまぜると
  • 体と群は表裏一体
  • 正規部分群でガロア拡大
  • 解の公式は分解と不変化から
  • 作図可能もガロアでいこう
  • 絶対無理ゲー

• 集合たち

  • Setのパズル
  • カントール集合。切れてるのに連続体
  • 無限サイズを計算しよう
  • 集合＋しくみ＝空間
  • 集合＋位相＝位相空間
  • ループから群をつくろう
  • 単体と複体
  • 曲面のホモロジー群

• 視覚アートたち

  • 星形多角形
  • シェルピンスキーのギャスケット
  • 雪の結晶のような。。。
  • 万華鏡（雪の結晶の続き）
  • 花火のようにはじける
  • 自然は意外と単純なのか？

• 音の波たち

  • メジャースケール上の和音
  • マイナースケール上の和音
  • 緊張感のもとは単純？
  • モードとスケール
  • 周波数のちがいを感じる
  • 波形を作る
  • 周波数を抜きだそう
  • FFTを作ろう
  • 「封筒」に入れて音を変えよう
  • フレットレスギター風
  • MIDIデータの見える化

• 微分方程式たち

  • 変数を分離しよう
  • 偏微分を積分しよう
  • １階線形は積微分と部分積分で
  • 2階線形同次は2次方程式のようなもの
  • 定数係数2階線形非同次は未定係数法で
  • 定数変化法をやろう
  • ラプラス変換をやろう
  • フーリエ変換をやろう
  • べき級数でルジャンドル
  • フロベニウス法でベッセル
  • もっとある特殊な関数・多項式
  • 微分方程式の境界値問題を解く

• ベクトル場たち

  • ベクトルの微分
  • ベクトルの積分
  • ベクトル場
  • 線・面・体で積分
  • 空洞化の定理たち？

• 複素関数たち

  • 複素数らしさは関数に伝播する
  • 複素関数らしさは微分に伝播する？
  • 複素積分は周回の一筆書き？で単純化
  • 複素周回積分は展開と留数を使おう
  • 等角写像で曲線群の直交が保存される
  • バーゼル問題の先へすすもう
  • 重複する領域・平面を合併して解析接続しよう
  • リーマン予想のゴールを探れ
  • 楕円曲線は浮き輪だったの？
  • モジュラー変換で不変なものを探そう
  • フックス群でポアンカレ円盤を敷き詰めよう
  • 楕円曲線と群は仲がいい： 有理点はアーベル加群
  • 楕円曲線と群は仲がいい： 有理点群の位数としくみ
  • 楕円曲線と群は仲がいい： 有理点とｎ等分点
  • 楕円曲線をさらに探ろう： 有限体上の解
  • 楕円曲線を探るために、キーワード足場をつくろう
  • 楕円曲線と群：ｎ等分点のガロア表現
  • 楕円曲線と群：有限体上の解とガロア表現
  • 楕円曲線と群：p進体とテイト加群

• 相対論たち

  • 光速は絶対で不変だ
  • 速い動きで縮むものは何？
  • 同時性も観測者によるのか？
  • テンソルに親しもう
  • テンソルと添え字の関係をつかもう
  • テンソルでミンコフスキー空間を視覚化しよう
  • ミンコフスキーで縮みを実感しよう
  • 質量欠損がエネルギー放出につながる
  • リーマンからアインシュタインへ
  • 加速・重力・光と時空
  • ブラックホールと半径
  • 宇宙状態の方程式って何？

• 「物質とエネルギー」観たち

  • つぶと波の方程式たち
  • 自然界は効率よくできている？
  • 電子もつぶ波か？
  • 関数にも内積と直交がある
  • ブラとケットでブラケット？
  • つぶ波を解とするシュレディンガー方程式を作ろう
  • 量子力学を使ってみよう
  • 調和振動子ってバネだけ？
  • トンネル効果は当然のこと？
  • 球面にあるつぶ波
  • 原点は台風の目だった？

• 量子論理たち

  • １ｑビットのよろめき
  • よろめくビットはどう回る？
  • ２ビットも多ビット？
  • ｑ回路の主役はCNOT？
  • 量子テレポーテーションのカギはEPR
  • 量子プログラミングが速い理由
  • フーリエさん、ひさしぶり？

• Pythonで学ぶデザインパターンたち

  • OOP:下請け工場VSコピー屋さん
  • OOP:抽象契約による構造改革でWinWinにする。
  • OOP:文書コンバータは数学だった。
  • OOP:オブザーバは通知と追従の1対１の複数分解
  • OOP:メディエータは、調停という名の一元管理
  • OOP:継承VS移譲：子だくさんか、外注職人選択か？
  • OOP:探検３兄弟、イテレタ、インタプリタ、ビジター
  • OOP:ビジターはフラクタルの森を保全する特命調査員
  • OOP:数学では、進めるなら戻れるはず
  • OOP:いろいろな表と中身の関係
  • OOP:ブリッジは、明日にかける橋
  • OOP:使い回しとたらい回し？
  • FP:データ分離、関数はバケツリレーできる変数の１つ
  • FP:クラスは消え、「ラムダ大作戦」が始まる。
  • FP:ビルダーのラムダ大作戦：処理自体を辞書化せよ！
  • FP:疎結合は、通知と変化のしくみにある
  • FP:探索パタンで「リストも関数もオブジェクト」を再認する
  • FP:名詞も動詞も辞書化、同名リレーでクリーンに更新
  • FP:純粋関数のメモリ不変エリアで、高速化する。
  • FP:リストの純粋処理で、過去と未来の共存をめざす
  • FP:辞書は、複数あん入りのおまんじゅう
  • FP:operatorで、ラムダ関数なしに純粋関数にする
  • FP:関数ツールで、関数を構造から見直そう
  • FP:無限を扱いたい願望が遅延評価を生んだ
  • FP:再帰で分けて積み上げずに後ろから進もう
  • FP:モナドで現実データ世界を安全に過ごそう