Урок 11
Задача 2
- В тетраэдре DABC точка М - середина DA, РDС и DР:РС=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельно ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.
Решение
По условию сказано, что все ребра тетраэдра равны, то есть a=AB=BC=CA=CD=AD=BD и если они все равны, то и углы на гранях тетраэдра равны 60.
и так как HPBC, треугольник HDP является равнобедренным, то есть HD=PD.
Так как точка M является серединой ребра AD=а, то отрезок MD=, а отрезок PD=HD=PH=.
Треугольник PMH является равнобедренным, потому что HPBC и точка M равноудалена (из-за того что все рёбра равны) от каждой из точек (от точки H и точки P). Соответственно PM=MH.
По теореме косинусов:
По теореме Пифагора:
Ответ: площадь сечения тетраэдра=
Задача 3
- В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1основание АВСD - квадрат со стороной, равной 8 см, остальные грани прямоугольники, боковое ребро равно 3 см. Е - середина A1B1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью , проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения.
Решение
По теореме Пифагора:
Так как точки E и F являются серединами сторон основания, то отрезок EF будет являться средней линией треугольника A1B1C1, а соответственно и треугольника ABC.
По теореме Пифагора:
CF=AE=5
Периметр трапеции:
Ответ: периметр сечения (трапеции) равен (см).