Distanza tra due punti qualsiasi: teorema di Pitagora
Vediamo come per calcolare la distanza tra due punti qualsiasi, che non hanno nè la stessa coordinata x nè la stessa y, sia possibile costruire un triangolo rettangolo in cui il segmento cercato è l'ipotenusa, ed utilizzare quindi il teorema di Pitagora.
Questa costruzione ha un altro importante vantaggio: i due cateti sono paralleli agli assi, e quindi sappiamo calcolarne facilmente la lunghezza.
Ovviamente una volta ottenuta e capita la formula possiamo applicarla direttamente senza ripetere tutta la costruzione ogni volta! ;o)
Distanza di due punti qualsiasi con il teorema di Pitagora
Come si vede la formula finale è piuttosto semplice: si applica il teorema di Pitagora, dove un cateto si ottiene come differenza delle dei due punti e l'altro sottraendo le loro .
Ribadiamo che anche se è facile ricordarla, è anche facile confondersi, quindi è IMPORTANTE capire come la si è ottenuta in modo da poter verificare velocemente se ci si ricorda bene in caso di dubbi!
Per fare un po' di pratica su questa formula puoi usare la pagina interattiva disponibile a questo indirizzo:
http://davidpetro.org/WebSketches/DistancePractice/index.html
Vediamo se hai capito...
Quale è la distanza tra A(8,1) e B(2,9)?
Vediamo se hai capito...
Quale è la distanza tra i punti A(-2, 11) e B(3, -1)? (puoi aiutarti facendo un disegno, ma prova prima applicando la formula direttamente!)
Un'altra prova...
Quale è la distanza tra A(-6, 7) e B(-2, 1)?