Operações com Números Complexos
- Autor:
- Bertrand Lima
- Topico(s):
- Álgebra, Números Complexos, Geometria, Números
O que é o Geogebra
O Geogebra é um software livre de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem de áreas do conhecimento matemático, tais como Álgebra e Geometria. A aplicação pode favorecer compreensão de conceitos, relações e construção de figuras geométricas, dentre outros diversos mecanismos de ensino, com o propósito de proporcionar a observação e análise de elementos matemáticos.
Conhecendo o Software Geogebra
Os números complexos () formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais (). Eles surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do 2º e do 3º grau. Nessa época, os matemáticos se depararam com raízes quadradas de números negativos, que não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Assim, os matemáticos passaram a denotar essas raízes usando a letra “i”. A base principal foi adotar .
Quando vamos solucionar equações do tipo , nos deparamos com . Como não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos números reais, convencionou-se utilizar a notação para representar esse número negativo. Com isso, o resultado da equação anterior seria . Esse número “i” é conhecido como unidade imaginária.
Assim, um número complexo, que chamamos de z, tem a formaChamamos o número a de parte real, Re(z) = a, e b de parte imaginária, Im(z) = b. Esta notação é chamada de forma algébrica.
Adição de números complexos
A adição de números complexos é realizada através da adição dos termos semelhantes, ou seja, somamos as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias. Sejam e dois números complexos, tais que: e . Definiremos a adição de e da seguinte forma:
Exemplo: Se e a soma será: Resp: _______________________________Subtração de números complexos
A subtração de números complexos é análoga à adição. Calculamos a diferença entre as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias. Sejam e dois números complexos, tais que: e . Definiremos a subtração de e da seguinte forma:Exemplo: Se e a diferença será: Resp: _______________________________
O número complexo z é resultado da soma dos complexos u e v. Quando representada no plano de Argand-Gauss, a soma de dois números complexos corresponde à soma de dois vetores pela regra do paralelogramo. Segure e arraste os afixos dos números complexos u e v e observe a obtenção do resultado tento algébrica como geometricamente.
AGORA É SUA VEZ - ATIVIDADE 1
A atividade proposta abaixo é a representação dos números complexos e operações de adição e subtração entre eles. Procedimentos: 1. No campo Entrada, digitar: ; 2. Teclar Enter; 3. Desenhe o vetor, digitando: vetor[]; 4. No campo Entrada, digitar: 5. Teclar Enter; 6. Desenhe o vetor, digitando: vetor[]; 7. Para somar os números e , digite: s=+ 8. Desenhe o vetor, digitando: vetor[s]; 9. Para subtrair e , digite: d= ; 10.Desenhe o vetor, digitando: vetor[d];Multiplicação de números complexos
Para multiplicar números complexos utilizamos o mesmo método adotado na expansão de um produto notável, multiplicando cada termo do primeiro fator por todos os membros do segundo fator. Assim: Sejam e dois números complexos, tais que: e . Definiremos a multiplicação de e da seguinte forma:
Exemplo: Se e , o produto será? Resp: ____________________
Divisão de números complexos
Para dividir números complexos multiplicamos o dividendo e o divisor pelo conjugado do divisor. O conjugado de um número complexo será Sempre que multiplicamos um número complexo pelo seu conjugado, o denominador será um número real. Sejam e dois números complexos, tais que: e Definiremos a divisão de e da seguinte forma:
Exemplo: Se e a divisão será? Resp: ______________
AGORA É SUA VEZ - ATIVIDADE 2
A atividade proposta abaixo é a representação dos números complexos e operações de multiplicação e divisão entre eles. 1. No campo Entrada, digitar: ; 2. Teclar Enter; 3. Desenhe o vetor, digitando: vetor[]; 4. No campo Entrada, digitar: 5. Teclar Enter; 6. Desenhe o vetor, digitando: vetor[]; 7. Para multiplicar os números e , digite: w=* 8. Desenhe o vetor, digitando: vetor[w]; 9. Para dividir e , digite: p= / 10.Desenhe o vetor, digitando: vetor[p];