Interpretação de Derivada

Na construção a seguir, o ponto D é construído com a abcissa do ponto P e a ordenada dele é o declive 'm' da reta tangente ao gráfico da função. Arrasta o ponto P e observa o que ocorre com o ponto D. O gráfico pontilhado mostra onde o ponto D passará. Esse pontilhado cria um traço que é o gráfico de uma outra função: a função derivada, f'(x), da função original.

Experimenta no applet seguinte, modificar a função f(x) editando o campo existente no canto esquerdo superior e repete o processo para outras funções, observando os respetivos gráficos da função derivada.

Introduz no applet seguinte, as funções f(x) que te permitam responder às questões que se seguem.

Qual a relação entre o sinal da função derivada (se ela é positiva ou negativa) e a monotonia da função original (crescente ou decrescente) ? Obs.: pode haver mais de uma resposta correta.

Cochez votre réponse ici

A
Não há nenhuma relação.
B
A função derivada é crescente onde a função original é positiva.
C
A função original é crescente onde a função derivada é positiva.
D
A função derivada é decrescente onde a função original é negativa.
E
A função original é decrescente onde a função derivada é negativa.

O que significam os zeros da função derivada? Obs.: pode haver mais de uma resposta correta.

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A
Não têm qualquer relação com a função original.
B
A função derivada é nula onde a função original também é nula.
C
A função original tem um extremo (máximo ou mínimo) onde a função derivada é nula.
D
O declive da reta tangente ao gráfico da função original nunca é nula.
E
Quando a função original tem um mínimo, o declive da reta tangente ao seu gráfico, nesse ponto, é zero.

Se conhecermos a função derivada de uma função original dada, o que é necessário fazer para descobrir onde a função original é crescente ou decrescente?

Cochez votre réponse ici

A
Não há relação entre o sinal da função derivada e a região de crescimento de uma função.
B
É muito complicado saber onde uma função dada é crescente, mesmo sabendo qual é a função derivada. Quase impossível de se fazer manualmente.
C
Embora não seja muito complicado, é muito trabalhosos saber o local onde uma função dada é crescente e a função derivada não nos dá informação para decidir sobre a função ser crescente ou não.
D
Se sabemos encontrar a função derivada, basta descobrir onde esta função é positiva. Podemos construir o gráfico e, onde a função derivada for positiva, neste intervalo a função original será crescente.
E
Só é possível saber o intervalo onde uma função é crescente através do seu gráfico função.

Observa o gráfico:

O que podemos dizer sobre a função cuja derivada é a função mostrada acima?

Cochez votre réponse ici

A
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é decrescente para todos os valores positivos de 'x'.
B
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é crescente para todos os valores positivos de 'x'.
C
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é crescente se x<2 e decrescente se x>2.
D
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é decrescente se x<2 e crescente se x>2.
E
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é crescente se x<4 e decrescente se x>4.
F
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é decrescente se x<4 e crescente se x>4.

Observa o gráfico a seguir:

O que podemos dizer sobre a função cuja derivada é a função mostrada acima?

Cochez votre réponse ici

A
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é decrescente para todos os valores positivos de 'x'.
B
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é crescente para todos os valores positivos de 'x'.
C
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, tem regiões em que é crescente e regiões em que é decrescente.
D
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é sempre positiva.
E
A função original, cuja função derivada está mostrada no gráfico, é sempre negativa.

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