Differentialrechnung - 1. Ableitung und Extremwerte
Unten ist in roter Farbe der Funktionsgraph f(x) eines Polynoms vierten Grades aufgetragen. Der gelbe Punkt, welcher auf der Funktion f(x) liegt, kann beliebig verschoben werden. An die Funktion f(x) ist im gelben Punkt eine Tangente t gezeichnet und dessen Steigung m angegeben. Durch Verschieben des gelben Punktes entlang der Funktion f(x), wird die erste Ableitung f'(x) sukzessive aufgetragen. Das Ziel dieser Aufgabe ist es, einen Zusammenhang zwischen den Extrema (d.h. Minimum oder Maximum) einer Funktion f(x) und dessen ersten Ableitung f'(x) zu finden.
1. Verschiebe den gelben Punkt in ein Minimum bzw. Maximum der Funktion f(x). Kannst Du einen Zusammenhang zwischen dem Minimum bzw. Maximum der Funktion f(x) und dessen ersten Ableitung f'(x) an dieser Stelle finden?
2. Berechne in deinem Heft die erste Ableitung der Funktion f(x) und bestimme mit Hilfe der neuen Erkenntnisse die exakten Stellen der Minima und Maxima von f(x).
3. Überprüfe grafisch Deine Berechnungen.