Angle de la corde et d'une tangente
La propriété des angles inscrits se généralise aux angles que fait la corde qui sous-tend l'arc avec une tangente :
L'angle inscrit a même mesure que l'angle formé par la corde, qui joint les extrémités de l'arc, avec la partie de la tangente au cercle à l'une des extrémités de la corde, située à l'opposé de l'angle en question par rapport à la corde.
Théorème limite de cocyclicité
L'angle inscrit AMB a même mesure que celle d'un des deux angles formés par la tangente (TT') au cercle en A avec la corde [AB] :
L'angle inscrit AMB est de même mesure que l'angle BAT de la corde [BA] avec la tangente [AT).
L'angle inscrit BNA a même mesure que l'angle BÂT’ de la corde [BA] et de la tangente [AT’).
BAT est la position limite de l'angle inscrit BMA lorsque M "tend" vers A.
Démonstration
Si H est le milieu de [AB], les angles HOA et BAT ont leurs côtés deux à deux perpendiculaires, ils ont même mesure.
(OH) étant la bissectrice du triangle isocèle BOA, on a HOA = 1/ 2 BOA et BAT est bien égal à la moitié de la mesure de l'angle au centre BOA et donc à la mesure de l'angle BMA d'après le théorème de l'angle au centre.
Descartes et les Mathématiques - Théorème limite de cocyclicité