Plus court chemin dans un triangle
- Auteur :
- Jean-Paul Berroir
- Thème :
- Problèmes d'Optimisation, Triangles
Il s'agit de la dernière question du sujet des Olympiades 2020 (sujet académique Aix-Marseille), que l'on peut formuler en deux questions:
1) dans un triangle ABC sans angle obtus, choisir un point D sur le côté [AC], se diriger en ligne droite vers un point E sur [BC] puis de là vers un point F sur [AB], le trajet se termine en retournant en D. Comment choisir les points E et F pour que le chemin soit le plus court ?
2) démontrer que parmi toutes les positions du point D, le pied de la hauteur issue de B donne le plus court chemin possible.
Cette application GeoGebra vous anime et justifie la construction de la question 1 ainsi que la démonstration de la question 2.