Tangente durch Punkt A an Parabel f(x)

Autor:
stefan
Tangenten h(x), k(x) durch Punkt A an Parabel f(x) falsche Lösung g(x) zur Illustration Lösung sowohl geometrisch (Punkt A, Geraden a,b) als auch algebraisch (h(x),k(x)) ermittelt. Lösungsweg: - Geradengleichung in Punktsteigungsform aufstellen: a(x)=m*(x+1)+2 - Tangente geht auch durch Punkt Q(u|f(u)) auf f: b(x)=m*(x-u)+2u²+3 - Tangentensteigung an u = Funktionssteigung an u = 1. Abl. von f(x) an u: f'(x)=4x <=> f*(u)=4u =m => b(x)=4u*(x-u)+2u²+3 = -2u²+4ux+3 - da Steigung einer Geraden (Tangente ist Gerade) konstant, folgt: Steigung von a und b ist gleich => a(x)=4u*(x+1)+2 = 4ux+4u+2 - Da a und b die gleiche Gerade (Tangente) beschreiben, folgt a(x)=b(x) --> 4ux+4u+2 = -2u²+4ux+3 <=> 2u²+4u+1=0 => u{1/2} = (-4 +- sqrt(16+8)) / 4 <=> u{1/2} = -1 +- sqrt(3/2) => u{1} = -1 + sqrt(3/2) u{2} = -1 - sqrt(3/2) - u{1} eingesetzt in a(x) mit u=u{1} --> a{u1}(x)=h(x)=x*(-4+sqrt(24)) - 2 + sqrt(24) sowie mit u{2} eingesetzt in a(x) mit u=u{2} --> a{u2}(x)=k(x)=x*(-4-sqrt(24)) - 2 - sqrt(24)