Retas de Simson-Wallace perpendiculares

Duas retas de Simson-Wallace para um determinado triângulo são perpendiculares se, e somente se, seus polos estão em extremidades opostas de um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.   Roteiro de investigação 1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS" e defina a circunferência  λ. 2. Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência λ. 3. Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto P qualquer na circunferência λ. 4. A partir do ponto P trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", retas perpendiculares aos lados do triângulo inscrito na circunferência e marque os pontos E, F e G de intersecção entre essas perpendiculares e os lados do triângulo ABC com "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS". 5. Caso necessário, prolongue os lados do triângulo ABC usando a ferramenta "RETA". 6. Usando o  ícone "RETA", trace a reta  que passa por E, F e G, clique com o botão direito do mouse sobre a reta , escolha a opção “PROPRIEDADES”  “LEGENDA” e renomeie-a  para s. A reta s é a reta de Simson-Wallace de polo P em relação ao triângulo ABC. 7. Para um melhor efeito visual, clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares,  selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas o triângulo ABC, a reta s de Simson-Wallace de polo P e a circunferência λ que circunscreve o triângulo ABC. 8. Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", determine o centro O da circunferência λ que circunscreve o triângulo ABC. 9. Trace, com a ferramenta "RETA", a reta OP e marque, usando "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", o ponto J de intersecção com a circunferência circunscrita ao triângulo ABC. 10. A partir do ponto J, repita os passos 4, 5, 6 e 7 e defina  a reta w de Simson-Wallace com polo J. 11. Marque, com a ferramenta "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", o ponto de intersecção M das retas s e w. Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto M, selecione “PROPRIEDADES” “LEGENDA” e escreva M. 12. Usando a ferramenta “ÂNGULO”, determine o ângulo entre as retas s e w e constate que essas retas de Simson-Wallace são perpendiculares.

13. Para finalizar, selecione com o botão direito do mouse o ponto P, polo da reta s, habilite a opção "ANIMAR" e observe o movimento das retas de Simson-Wallace s e w.