2) Was darf es denn sein?

Thema:Kongruenz und Deckungsgleich, Konstruktionen, Geometrie, Dreiecke

a) Forscherauftrag

Neue Vokabel: Die Seiten und Winkel eines Dreiecks bezeichnen wir als Hauptstücke. Wir beschränken uns in diesem Kapitel auf die Hauptstücke des Dreiecks. Welche Seiten oder Winkel brauchen wir eigentlich, um ein Dreieck eindeutig zeichnen zu können? Wie viele Hauptstücke müssen mindestens gegeben sein? Das klingt nach viel Arbeit, also los ... P.S.: Es reicht oft, wenn du die Planfigur zeichnest und damit herausfindest, ob du das Dreieck eindeutig konstruieren könntest.

Überlege für jeden Fall: Ist das Dreieck eindeutig zu zeichnen?

1) a = 6cm

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ja, es gibt nur eine Dreiecksform, bei der a=6cm ist
B
nein, daraus kann man sehr unterschiedliche Dreiecke zeichnen.

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2) =45°

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ja, das Dreieck ist durch den Winkel eindeutig festgelegt.
B
nein, denn die Schenkel können beide beliebig lang sein.

Antwort überprüfen (3)

3) a = 3,5cm und = 60°

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ja, ist eindeutig
B
nein, die anderen Hauptstücke sind noch variabel

Antwort überprüfen (3)

4) b = 4cm und c = 8cm

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ja, damit ist auch a festgelegt
B
nein, denn der Winkel zwischen b und c ist variabel.

Antwort überprüfen (3)

5) =45° und =110°

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ja, hier gibt es nur eine Möglichkeit, denn beide liegen an c.
B
nein, denn ich weiß nicht, wie lang c sein soll.

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6) Ein oder zwei Hauptstücke reichen wohl nicht. Wenn aber drei Hauptstücke bekannt sind, kann ich das Dreieck eindeutig konstruieren. (Vermute die richtige Lösung. Du lernst im weiteren Verlauf des Kapitels mehr darüber)

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ja, das geht immer
B
drei Hauptstücke ja, aber es müssen die Richtigen sein
C
nein, ich brauche in jedem Fall mehr als drei

Antwort überprüfen (3)

b) Versuchsreihe

Welche drei Hauptstücke funktionieren für die Konstruktion eines Dreiecks? Führe das folgende Experiment zehn mal aus. Wenn Du eine Arbeitsgruppe hast, könnt Ihr die Arbeit auch teilen und gegenseitig kontrollieren. 1) Bestimme per Zufall drei Hauptstücke. (Ziehe Lose oder nutze den Zufallsgenerator unten) 2) Zeichne eine Planfigur und überlege, ob und wie das Dreieck konstruiert werden kann. Wenn es auf jeden Fall klappt, gehe zum nächsten Dreieck. Wenn nicht klar ist, ob es klappt: 3) Denk dir für die drei Hauptstücke Zahlen aus. 4) Konstruiere das Dreieck

Ein Beispiel für den Versuch:

Hier kannst du für dein Dreieck zufällig Stücke auswählen lassen:

c) Ergebnisse - Welche Dreiecke sind eindeutig?

1) Wenn drei Seiten gegeben sind ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... geht es immer, egal, wie lang die Seiten sind.
B
... geht es, wenn die Seitenlängen zueinander passen.
C
... geht es nie.

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2) Wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... geht es immer, egal, wie groß die sind und wo sie liegen.
B
... geht es nur, aber die Längen und Winkel müssen passen.
C
... geht es nie.

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3) Wenn eine Seite und zwei Winkel gegeben sind ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... geht es immer, egal, wie groß die sind und wo sie liegen.
B
... geht es nur, wenn sie bestimmte Bedingungen erfüllen.
C
... geht es nie.

Antwort überprüfen (3)

4) Wenn drei Winkel gegeben sind ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... geht es immer.
B
... geht es nur, wenn die Winkelsumme 180° ergibt, aber das Dreieck ist nicht eindeutig.
C
... geht es nicht, weil die Größe des Dreiecks nicht festgelegt ist.

Antwort überprüfen (3)

2) Was darf es denn sein?

a) Forscherauftrag

Überlege für jeden Fall: Ist das Dreieck eindeutig zu zeichnen?

b) Versuchsreihe

Ein Beispiel für den Versuch:

Hier kannst du für dein Dreieck zufällig Stücke auswählen lassen:

c) Ergebnisse - Welche Dreiecke sind eindeutig?

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