Suma de los ángulos de un triángulo
En esta aplicación vamos a investigar la relación que existe entre los ángulos de un triángulo. Para ello hemos dispuesto un menú que tiene tres escenas: usa el deslizador vertical para ir de una escena a la siguiente.
Preguntas
Medida de los ángulos
¿Recuerdas cuánto suman los tres ángulos de un triángulo? Vamos a comprobarlo en algunos casos. Mueve los puntos A, B y C para familiarizarte con la aplicación. Una vez que los hayas fijado en una determinada posición, mide los ángulos A, B y C (usa el transportador). ¿Se cumple lo que esperabas? Mueve los puntos A, B y C a otras posiciones diferentes. Mide los ángulos con el transportador y halla su suma. ¿Se sigue cumpliendo lo que esperabas? ¿Se cumplirá siempre?
Demostraciones visuales
Selecciona la escena "Demostraciones visuales". Mueve, despacio, el deslizador "Doblar" hasta la posición límite derecha. Como ves lo que se ha hecho es doblar el triángulo hasta hacer coincidir los tres vértices. ¿Qué ángulo forman los tres ángulos juntos cuando están en esa posición?
Vuelve el deslizador "Doblar" a la posición inicial. Mueve los vértices a posiciones diferentes. Mueve otra vez el deslizador a la derecha. ¿Qué ocurre? Mueve los vértices algunas veces más y repite el proceso. Observa siempre el resultado después de doblar. Escribe tus conclusiones.
Haz clic en para volver a la situación inicial y selecciona nuevamente la escena "Demostraciones visuales". Mueve, despacio, el deslizador "Girar" hasta la posición límite derecha. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Cuánto suman los ángulos del triángulo?
Cambia la posición de los vértices a posiciones diferentes y vuelve a mover el deslizador "Girar". ¿Cambia el resultado al mover los vértices?
Haz clic en para volver a la situación inicial y selecciona nuevamente la escena "Demostraciones visuales". Mueve, despacio, el deslizador "Trasladar" hasta la posición límite derecha. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Cuánto suman los ángulos del triángulo?
Cambia la posición de los vértices a posiciones diferentes y vuelve a mover el deslizador "Trasladar". ¿Cambia el resultado al mover los vértices?
A la vista de los resultados anteriores, escribe tus conclusiones.
Ejercicios de aplicación
Construye un triángulo en el que A=49º y B=58º y el lado AB mide 8 cm. ¿Cuánto mide el ángulo C? ¿Y los lados AC y BC? Utiliza la regla y el transportador para encontrar la solución, activando las casillas correspondientes. Comprueba tus resultados activando la casilla "Comprobar".
De un triángulo conocemos dos ángulos, que miden 25º y 104º, ¿cuánto mide el otro ángulo? Haz primero el cálculo y después construye un triángulo de esas características utilizando la aplicación. ¿Puedes dar más de una solución? Comprueba tu resultado.
Los ángulos de un triángulo miden A=30º, B=105º y C=45º. ¿Tienes datos suficientes para dibujar el triángulo? Razona tu respuesta.
Supón ahora que en el caso anterior el lado AB mide 8 cm. Dibuja el triángulo y utiliza la regla para hallar la medida de los lados AC y BC.
El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 72º y el lado desigual mide 10 cm. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos? Haz tus cálculos y después construye un triángulo de esas características utilizando la aplicación. Utiliza ahora la regla y halla la longitud de los dos lados iguales. Comprueba tu resultado.
Utilizando la aplicación, construye un triángulo equilátero de 8,4 cm de lado.
El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide los mismo que la suma de los dos ángulos iguales. ¿Cuánto miden los ángulos de ese triángulo? Construye un triángulo de esas características en el que el lado desigual AB mida 9 cm. ¿Cuánto miden los otros dos lados? Comprueba tu resultado utilizando la aplicación.