רקע היסטורי - אוקלידס ו-יסודות
- Author:
- Igal.Sapir
קרדיט
הרוב המכריע של החומר המוצג כאן נלקח מהערך של יסודות ב-וויקיפדיה
13 כרכים שריכזו את ההבנה האנושית בתורת המספרים ובגיאומטריה
יסודות הוא חיבור בן 13 חלקים, שכתב המתמטיקאי ההלניסטי אוקלידס מאלכסנדריה, מראשית המאה השלישית לפנה"ס.
בספר מאורגנים באופן שיטתי הגדרות, אקסיומות ומשפטים בגאומטריה, בתורת המספרים ובאלגברה בסיסית.
יסודות הוא הספר הקדום ביותר מסוג זה ששרד עד ימינו, והייתה לו השפעה מכרעת על התפתחותם של הלוגיקה, המתמטיקה והמדע בכלל.
הספר נחשב לאחד הספרים המצליחים ביותר שנכתבו מאז ומעולם. עותקים של הספר הגיעו מביזנטיום לארצות ערב, ובמאה ה-12 הוא תורגם על ידי אדלארד מבאת' מערבית ללטינית.
מהדורת הדפוס הראשונה של הספר הודפסה בוונציה בשנת 1482, והיא התבססה על עותק של ג'ובאני קמפנו משנת 1260.
מאז זכה הספר ליותר מאלף מהדורות דפוס.
בין המהדורות ראוי לציון תרגום לעברית שנעשה בעידודו של הגאון מווילנה (האג, תק"ם 1780).
מספר עותקים של הטקסט היווני שרדו עד ימינו, ומצויים למשל בספריית הוותיקן ובאוקספורד.
עותקים אלה אינם שלמים, ונדרשת עבודה רבה כדי לשחזר את המקור ברמת מהימנות גבוהה.
במשך מאות שנים, כאשר חטיבת הלימודים העליונה באוניברסיטאות של אירופה הייתה הקואדריוויום (לימודי אריתמטיקה, גאומטריה, מוזיקה ואסטרונומיה), היה "יסודות" חלק מהידע הנדרש מכל סטודנט.
כל אדם משכיל היה משתבח בכך שקרא גם את ספרו של אוקלידס.
בזכות הספר נחשב אוקלידס לאב המכונן - "המייסד" - של הגישה האקסיומטית במתמטיקה בפרט ובמדע בכלל.
מבנה היסודות
החיבור מחולק לשלושה-עשר פרקים, או "ספרים".
ששת הראשונים עוסקים בגאומטריית המישור,
שלושת הבאים בתורת המספרים האלמנטרית,
העשירי דן בקטעים ללא מידה משותפת (בשפה מודרנית, אי-רציונליים),
ושלושת האחרונים - בגאומטריית המרחב.
הספר אינו כולל מבוא אינטואיטיבי או היסטורי, והוא נפתח ברשימה של עשרים ושלוש הגדרות, המגיעות כנראה מאפלטון.
יסודות - בסיס להתפתחות המדעית המודרנית
אף על פי שהספר נודע לתהילה כמופת של דיוק וקפדנות, מנקודת מבט מודרנית ניתן לטעון שהגדרותיו אינן מספקות. בעקבות אריסטו, העדיף אוקלידס הוכחות המצריכות שימוש במספר אקסיומות קטן ככל האפשר; עם זאת אפשר לזהות הנחות נסתרות ברבות מן ההוכחות.
ההנחה הראשונה, לדוגמה, קובעת שדרך כל שתי נקודות אפשר להעביר קטע ישר, ובהוכחות המסתמכות עליה מניחים, כמובן מאליו, שקיים רק קטע אחד כזה.
למרות פגמים אלה היה הספר הישג בדורו והפך למופת של כתיבה מדוקדקת. המבנה הלוגי המסודר, היוצא מהנחות מצומצמות ככל האפשר ומגיע מהן למסקנות מרחיקות לכת, הצית את דמיונם של מדענים שקראו בו במשך הדורות, והפך לאבן בוחן לפיתוח מסודר של תורה מתמטית.
המדענים המובילים במאות ה-16 וה-17, בהם קופרניקוס, קפלר, גלילאו ובמיוחד ניוטון, הושפעו רבות מן ה"יסודות", ויישמו בעבודתם את גישתו של אוקלידס. ספרים בעלי מבנה דומה נכתבו במאות האחרונות על ידי פילוסופים (כדוגמת שפינוזה וויטגנשטיין) ולוגיקאים (כ-ראסל ו-וייטהד), שכתבו ספרי "יסודות" משלהם.
גירסה מקוונת ודינמית של כל הספר באנגלית
זהו קישור לגירסה מקוונת ודינמית של כל הספר באנגלית מתוך אתר באוניברסיטת קלארק
אם תאפשרו ג'אווה בדפדפן שלכם תוכלו לשנות את השרטוטים.
כנסו לתוכן העניינים ותראו את כל 13 הספרים של יסודות.
עיינו בהם ככל העולה על רוחכם וסקרנותכם.