Droites orthogonales dans un carré - rotation
Droites menées d'un sommet au milieu d'un côté du carré
Les points I et J sont les milieux des côtés [BC] et [CD] d'un carré ABCD.
Montrer que les droites (AI) et (BJ) sont orthogonales.
Indication
Cocher la case rotation
Utiliser une rotation, quart de tour de centre O, milieu du carré :
Le point A a pour image B, I a pour image J, le segment [AI] et son image [BJ] sont orthogonaux.
Quelle est l'aire du quadrilatère PICJ ?
Le triangle BPI a une aire égale au vingtième de celle du carré.
Calculs dans un carré de côté 1
Par différences :
Aire(APB) = Aire(ABI) - Aire(BPI) = 1/4 - 1/20 =1/5.
Aire(PICJ) = Aire(BCJ) - Aire(BPI) = 1/4 - 1/20 =1/5.
Le triangle ABP et le quadrilatère PICJ ont même aire égale au cinquième de celle du carré.
Une quatrième aire :
Aire (APJD) = Aire(ABCD) - Aire(APB) - Aire(PICJ) - Aire(ABI) = 1 - 1/5 - 1/5 - 1/20 = 11/20.
Descartes et les Mathématiques - Carré d'aire cinq fois plus petite
Autre figure : Deux droites perpendiculaires dans un carré en utilisant le produit scalaire