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反転(鏡映)と極と極線の関係

「3点が一直線上に並ぶこと」と「3直線が一点に会すること」

シート「双対点と双対直線」により 2点の極線の交点の極線は、2点を通る直線。 したがって、 もう1点の極線がこの交点を通れば、その極は2点を通る直線上にある。 つまり、3点は一直線上にある。 下の図で確かめてみよう。

ピンクの線はDEFの極線

Bの反転がB'。AB'CHは内分と外分(調和点列)。この二つの間の関係を探る。

鏡映と調和点列との関係

円の鏡映と極と極線は同じ。 調和点列は内分と外分の関係で、上の三角形の極FとHを通る極線。 全体のストーリとは関係ないが。