Identidad de Ángulos Dobles - Problemas Verbales de Ballet
1: tan(2A)
* Perspectiva de Cámara: Una cámara a ras del suelo filma un objeto con un ángulo de elevación a (donde tan(a) = 0.5). Se quiere colocar un segundo objeto detrás, a la misma distancia horizontal de 10 metros, pero que ocupe el doble de ángulo visual (2a). ¿Cuál debe ser la altura del segundo objeto?
* La Rampa del Escenario: Una rampa de escenario tiene una pendiente actual de m=1/3, que equivale a tan(a). Se requiere construir una nueva rampa cuya pendiente corresponda a la tangente del ángulo doble (2a). ¿Cuál será la nueva pendiente?
* Posición de los Focos: El Foco A tiene una proyección horizontal de 2 metros desde una altura de 8 metros (tan(T) = 0.25). El Foco B se monta con el doble de ángulo respecto a la vertical (2T). ¿Cuál es la proyección horizontal del Foco B?
* La Montaña Mágica: Una escenografía triangular tiene una altura de 3 metros y una base de 4 metros, creando un ángulo de elevación A (donde tan(A) = 0.75). Se debe reconstruir la pieza manteniendo la base de 4 metros, pero elevando el ángulo al doble (2A). ¿Cuál será la nueva altura de la cima?
* Formación en "V": Una formación de bailarinas tiene 12 metros de profundidad y un desplazamiento lateral de 4 metros, creando un ángulo de apertura B. Si se mantiene la profundidad de 12 metros pero se duplica el ángulo de apertura a 2B, ¿cuál debe ser la nueva distancia lateral?
2: sin(2A)
* Cobertura del Proyector: Un proyector con lente de ángulo B tiene un sin(B) = 3/5. Si se cambia la lente para duplicar el ángulo a 2B, ¿cuál es el valor de sin(2B) para la nueva cobertura?
* Apertura del "Grand Jeté": En un salto, la pierna delantera de una bailarina forma un ángulo A con la vertical, donde sin(A) = 5/13. Asumiendo simetría con la pierna trasera para un ángulo total de 2A, ¿cuál es el valor exacto de sin(2A)?
* El Abanico Español: Un abanico abierto a la mitad forma un ángulo B con su eje, donde sin(B) = 0.6. Si el abanico se abre completamente al doble del ángulo (2B), ¿cuál es el valor de sin(2B) necesario para calcular la cuerda entre los extremos?
* Fuerza en Cables de Vuelo: Un cable de suspensión forma un ángulo T con la vertical, donde sin(T) = 1/3. Si el bailarín se balancea hasta alcanzar el doble de ese ángulo (2T), ¿cuál es el valor de sin(2T) para calcular la nueva fuerza?
* Escenario Giratorio: Un punto en un escenario giratorio forma un ángulo x donde la coordenada y es 0.8 (es decir, sin(x) = 0.8). Si el escenario gira hasta el doble del ángulo (2x), ¿cuál será el valor de sin(2x)?
3: cos(2A)
* Lente Gran Angular: Una lente normal cubre un campo de visión T tal que cos(T) = 0.8. Si una lente gran angular cubre exactamente el doble de ángulo (2T), ¿cuál es el valor de cos(2T)?
* Proyección de Sombra: Un foco incide sobre un bailarín con un ángulo T tal que cos(T) = 0.8. Si el foco se mueve para que el ángulo de incidencia sea el doble (2T), ¿cuál es el valor de cos(2T) para determinar la intensidad de la luz?
* Trampilla Hidráulica: Una trampilla abierta forma un ángulo A con el suelo, donde cos(A) = 0.6. Si el sistema debe abrirse hasta el ángulo doble (2A), ¿cuál es el valor de cos(2A) necesario para calibrar la presión?
* Acústica de la Concha: Unos paneles acústicos están orientados en un ángulo B tal que cos(B) = 0.9. Si se rotan los paneles al doble del ángulo (2B) para mejorar la reflexión, ¿cuál es el nuevo valor de cos(2B)?
* Espejos Giratorios: Un espejo giratorio está posicionado en un ángulo A tal que cos(A) = 5/13. Si el espejo gira instantáneamente al doble de ese ángulo (2A), ¿cuál es el valor de cos(2A)?