S0G3R2 三角形的外角和

引入

这次的 Geogebra 基础课要来实作这个三角形外角和等于一个周角 360° 的动画。
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学习指引

这节定位为基础课 Level  2 的难度,因此避免使用指令来作操作。但要实作这个问题,关键还是在于对问题作拆解,对以上动画我作如下拆解:
  1. 有个三顶点可动的三角形
  2. 三角形会随着[滑动条]进行缩放
  3. 标示三角形的外角
  4. 缩放后,原先三角形的三个控制点隐藏
整体来说有两个关键点。第一:是如何缩放三角形,第二是如何绘制外角。 在三角形的缩放,利用到对原点位似,最容易得到。也就是把每个点再乘以一个有滑动条控制的变量r。就可得到缩小的效果。 对于外角的标示,我一开始想用射线,但其实线段无限延伸后的图形,在画面上的整体感觉不好,后来就想延长定长线段,才联想到可利用画圆再取射线的交点,来得到外角的另个端点。 我们将分两小段任务来介绍这个课件的制作。

任务一:作个可缩放的三角形

首先,先建三个点 A,B,C ,接着再建一个滑动条 r  来控制 A,B,C 缩放后的点 rA, rB, rC。再对这三个缩放后的点,连成三角形。此时就可用滑动条控制三角形的缩放。
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A = (2,0) B = (-1,2) C = (0,-2) r = 滑动条(0,1,0.01,1,100) Ar = r*A Br = r*B Cr = r*B rABC = 多边形(Ar,Br,Cr)

任务二:显示三角形的外角

在这节要绘制外角,让三角形每边的都延伸出一个线段。为了延长一个定长为 1 的线段,我们个别以三角顶点为圆心,绘制一个半径为 1 的圆。接着让每边作个射线取得与圆的交点 D,E,F 。此时再用角度工具就可得到三个外角。
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cA = 圆周(Ar,1) cB = 圆周(Br,1) cC = 圆周(Cr,1) D = 交点(cA, 射线(C,A),2) E = 交点(cB, 射线(A,B),2) F = 交点(cC, 射线(B,C),2) aA = 角度(D,Ar,E) aB = 角度(E,Br,F) aC = 角度(F,Cr,D)
但这时将滑动条缩为 0 时, 角会消失。因此,对滑动条 r 将他的初始值射为 0.001,使得实际上还是要有个三角形,但边长太小而看不见。
最后还可有些小微调,将 Ar, Br, Cr, D,E,F都隐藏,但对于 A,B,C 可设定为 r=1 才出现,使得回复原状时,可调整三角形的形状。
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