Frequenzkamm
Beschreibung
Mit dieser Simulation wird die Wechselbeziehung zwischen der Form eines Frequenzkamms und des daraus resultierenden Pulszuges veranschaulicht.
Mathematisch wird diese Beziehung mit Fourier-Transformationen bzw. Fourier-Reihen beschrieben. Aus dieser mathematischen Beschreibung können wichtige Zusammenhänge hergeleitet werden, die die Grundlage für das Verständnis von Frequenzkämmen sind. Anhand dieser Simulation werden diese grundlegenden Zusammenhänge sehr anschaulich dargestellt, ohne dass tief in die Mathematik eingetaucht werden muss.
Diese Simulation lädt zum Erkunden von Frequenzkämmen ein: Durch experimentelles Verändern des Kamms und Beobachten des resultierenden Pulszuges, können wichtige Zusammenhänge selbst entdeckt werden. Es können aber auch anhand der Simulationsaufgaben diese Zusammenhänge systematisch erarbeitet werden.
Zur Veranschaulichung wurde, wie bei der Simulation zur Schwebung, Frequenzen im akustischen Bereich gewählt, sodass die generierte Pulsfolge auch als Ton abgespielt werden kann. Das Prinzip des Frequenzkamms ist unabhängig vom Frequenzbereich und somit können bei der Betrachtung vonakustischen Frequenzen auch die Grundlagen von optischen Frequenzkämmen verstanden werden.
Bedienung
In dem oberen Diagramm ist der Frequenzkamm dargestellt, der auf unterschiedliche Weise verändert werden kann, das untere Diagramm zeigt die aus dem Frequenzkamm generierte Schwingung bzw. Pulsfolge.
- Auf der linken Seite kann die Einhüllende des Frequenzkamms verändert werden. Diese hat die Form einer Gaußschen Normalverteilung. Mit wird die zentrale Frequenz („c“ steht für „center“) verändert, mit die Breite der Verteilung und mit die Amplitude der Verteilung eingestellt. Nach dem Verändern der Größen mit den Schiebereglern, muss anschließend die Schaltfläche Ok angeklickt werden.
- Auf der rechten Seite können die Frequenzen der einzelnen Kammzähne eingestellt werden, deren Amplitude durch die Einhüllende gegeben ist. ist die niedrigste Frequenz des Kamms (roter Kammzahn), ist die Wiederholungsfrequenz, also der Abstand zwischen den Kammzähne und ist die Anzahl der Kammzähne. Nach dem Verändern der Größen mit den Schiebereglern, muss anschließend die Schaltfläche Ok angeklickt werden. Durch die Schaltfläche zwischen und kann der Einstellungsmodus gewechselt werden: Entweder wird , die niedrigste Frequenz des Kamms, eingestellt und , die Offsetfrequenz, wird angepasst. Oder man kann die Offsetfrequenz einstellen. Dabei werden die Kammzähne möglichst zentral in der Mitte der Einhüllenden angeordnet. Die Offsetfrequenz ist die kleinste Frequenz größer Null, die man erhalten würde, wenn man den Kamm nach links fortsetzen würde.
- Es kann die Amplitude und Frequenz jedes einzelnen Kammzahns verändert werden, indem der farbige Kreis an der Spitze mit der Maus entsprechend verschoben wird.
- In der zeitlichen Darstellung kann mit dem Kontrollkästchen Trägerschwingung eine harmonische Schwingung mit der Trägerfrequenz dargestellt werden.
- Mit der Schaltfläche Play kann der Ton der akustischen Frequenzfolge abgespielt werden.
Simulationsaufgaben
Verändern Sie die Form der Einhüllenden. Die Ergebnisse sind am besten zu sehen, wenn die Einhüllende von den Kammzähnen möglichst mittig und vollständig ausgefüllt wird. Dazu stellt man die Kammfrequenzen auf der rechten Seite entsprechend ein. a. Wie verändert die Amplitude der Einhüllenden den Puls? b. Welchen Einfluss hat die Breite des Kamms im Frequenzraum auf die Form eines Pulses? c. Welche Auswirkung hat die zentrale Frequenz auf einen Puls?- Verändern Sie die Repetitionsfrequenz und lesen Sie die Zeit zwischen zwei Pulsen aus dem unteren Diagramm ab. Stimmt dies mit dem theoretischen Zusammenhang überein?
- Die Form von zwei aufeinanderfolgenden Pulsen ist meistens etwas unterschiedlich. Die Pulse haben zwar die gleiche Dauer, aber die Schwingungen der Pulse sehen anders aus. Verändern Sie entweder , die nieste Frequenz des Frequenzkamms, oder , die Offsetfrequenz, und probieren Sie aus: a. Für welche Frequenzen oder sehen alle Pulse identisch aus? b. Für welche Frequenzen oder sehen aufeinanderfolgende Pulse genau spiegelverkehrt aus? c. Stellen Sie auf 12 Hz ein. Wie muss die Frequenz gewählt werden, damit jeder dritte Puls gleich aussieht? Wie muss sie gewählt werden, damit jeder vierte Puls identisch ist? Um die Pulse besser vergleichen zu können ist es hilfreich, die Ansicht der Trägerschwingung zu aktivieren. d. Wie müssen und allgemein gewählt werden, damit jeder -te Puls identisch aussieht?
- Verändern Sie den Kamm so, dass sich der Frequenzabstand zwischen den Pulsen nur geringfügig ändert. Verschieben Sie dazu die farbigen Kreise an den Spitzen der Zähne. Beobachten Sie, wie sich die Form des zeitlichen Signals verändert.