Área bajo la curva e integral definida

Autor:Luis Farfán Matú, Innova Math

Tema:Área, Cálculo, Integral Definida, Funciones exponenciales, Funciones, Gráfica de Funciones, Cálculo integral, Función lineal, Funciones Polinómicas, Función potencial, Funciones cuadráticas, Funciones Trigonométricas

Nombre del estudiante

Introducción

Instrucciones

A continuación se presenta la gráfica de una función

así como de su antiderivada

. Debajo de la función

hay un área encerrada por su curva en un intervalo cerrado

en color azul. Si movilizas los puntos que son extremos del intervalo notarás que el área encerrada de la curva cambia de dimensión. De igual forma, al movilizar los extremos del intervalo notarás que cambian los valores de las imágenes en la función antiderivada

. Moviliza los puntos, explora cambiando la expresión de la función

y posteriormente, en la parte de abajo, responde las preguntas indicadas.

Análisis de una función polinomial

Ingresa en la función una función polinomial, por ejemplo, . Deja fijo el valor del extremo en el valor de y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función en el punto . ¿Qué relación existe entre estos dos valores?

Ingresa en la función otra función polinomial cualquiera. Nuevamente deja fijo el valor del extremo en el valor de y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función en el punto . ¿La relación fue la misma que en el caso anterior? ¿Qué puedes concluir al respecto de este análisis?

Análisis de una función exponencial

Ingresa en la función una función exponencial, por ejemplo, . Deja fijo el valor del extremo en el valor de y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función en el punto . ¿La relación es la misma que en el caso de las funciones polinomiales?

¿Es posible obtener el valor del área azul a partir de los valores de y ? Explica cómo.

Ingresa en la función otra función exponencial, por ejemplo, . Deja fijo el valor del extremo en el valor de y observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función en el punto . ¿Tus conclusiones con la función exponencial anterior y la nueva se cumplen respecto del valor del área y los valores de y ? Explica a qué se debe.

Análisis de una función trigonométrica

Ingresa en la función una función trigonométrica, por ejemplo, . Varía los valores de los extremos y cuidando que las imágenes de estos extremos en la función sean positivos. Ahora observa lo que pasa con el valor del área azul y con el valor de la imagen de la función en los extremos y . ¿Es posible obtener el valor del área azul a partir de los valores de y ? Explica cómo.

¿Qué puedes concluir a partir de todo lo anterior respecto del área bajo la curva y los valores de y ?