Determinación Gráfica de Cuaternas
Dados tres puntos, A, B, Y en una recta, determinar el punto X tal que la cuaterna (ABXY)=n/m.
El valor de la cuaterna se puede controlar con los deslizadores n y m, el signo con el recuadro, y los puntos A, B e Y se pueden mover libremente dentro de la recta.
Si se construye una serie (A'B'X'Y')=n/m, y se colocan ambas series de forma que haya una relación perspectiva entre ambas, se puede determinar el centro perspectivo que las relaciona. Como en la serie' los puntos no están dados previamente, se pueden colocar en una posición favorable. Por ejemplo, si se hace que el punto B' sea impropio, el valor de la cuaterna:
Coincide con el de la terna (A'X'Y').
La resolución consiste en:
1- Hacer pasar una recta r cualquiera por A, que será la base de la serie'.
2- Hacer coincidir A' con A, para asegurar que la relación entre ambas series sea perspectiva, y colocar B' en el infinito.
3- Determinar la posición de los puntos X' e Y' de forma que el valor de la terna (A'X'Y') sea n/m.
4- Determinar la recta b, que contiene a los puntos B y B' (es decir, paralela a r por B).
5- Determinar la recta y, que contiene a los puntos Y e Y'. El centro perspectivo de los dos haces está en la intersección de b e y.
6- El rayo x contiene al punto X' y al centro perspectivo.
7- La intersección de dicho rayo con la recta original determina el punto X que cumple la relación pedida.
Nótese que de igual manera la serie perspectiva podría haberse colocado de forma que Y fuera igual a Y'. Igualmente, operando con la cuaterna se podría haber hecho cualquier otro punto de la serie' impropio, para llegar a una construcción análoga, pudiendo colocarse entonces B=B', por ejemplo.
Se recuerda que (ABXY)=(XYAB)=(BAYX)=(YXBA).
El método más inmediato es colocar la letra en segunda posición en la serie' en el infinito, para que la cuaterna (1234) sea directamente igual a la terna (134). Operando con la igualdad anterior se puede poner cualquier letra en segundo lugar.
El problema dual puede verse aquí.