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Résolution géométrique d'une équation du second degré

Auteur :Vincent Pantaloni

Déplacer le point rose.

Comment ça marche ?

Pour trois réels quelconques a, b, c on considère la fonction polynômiale du second degré p d'expression :

p(x)=ax²+bx+c

Les coefficients a, b, c sont représentés géométriquement (segments bleu, orange, vert).
  • Déplacer le point rose d'abscisse x_0.
  • La distance signée CE correspond à p(x_0)
Ainsi: Trouver les racines de p revient à déterminer les positions du point rose telles que E coïncide avec C.
  • En cochant la case "Geom." on obtient une construction géométrique des éventuelles racines.
  • On peut vérifier la correspondance en affichant la courbe de p en cochant "Parabole".
N.B. Ici a est fixé égal à 1 car cela suffit et la correspondance avec le graphique est plus simple et encore plus frappante, mais la méthode se généralise (cf références plus bas). Inspiré de la méthode plus générale découverte par E. Lill en 1867, portée à ma connaissance par une vidéo de Mathologger (cf plus bas) Résolution graphique des équations numériques de tous les degrés à une seule inconnue, et description d’un instrument inventé dans ce but. E. Lill.Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 359-362 http://www.numdam.org/article/NAM_1867_2_6__359_0.pdf

Inspiré de cette vidéo du Burkard Polster (Mathologger)

Résolution graphique des équations numériques de tous les degrés à une seule inconnue, et description d’un instrument inventé dans ce but. Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 359-362

NAM_1867_2_6__359_0-methode-de-Lill-resolution-graphique-polynomes.pdf

NAM_1867_2_6__359_0-methode-de-Lill-resolution-graphique-polynomes.pdf

Inspiré par la méthode de E. Lill, Capitaine du génie (1867).

Inspiré par la méthode de E. Lill, Capitaine du génie (1867).
Résolution graphique des équations numériques de tous les degrés à une seule inconnue, et description d’un instrument inventé dans ce but. Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 359-362
Résolution graphique des équations numériques de tous les degrés à une seule inconnue, et description d’un instrument inventé dans ce but. Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 359-362
Résolution graphique des équations numériques de tous les degrés à une seule inconnue, et description d’un instrument inventé dans ce but. Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 359-362

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