Ортоцентрический тетраэдр
Высоты (или их продолжения) любого треугольника пересекаются в одной точке.
Будут ли обладать аналогичным свойством высоты тетраэдра?
Пронаблюдайте за высотами тетраэдра помощью динамических моделей.
Модель №1
1) Рассмотрите правильный тетраэдр. Сформулируйте и докажите утверждение о высотах правильного тетраэдра.
Кнопка "в начало" возвращает тетраэдр в правильный.
2)Подвигайте вершины тетраэдра.
Какой вывод можно сделать о высотах неправильного тетраэдра?
№1
Модель №2
Передвигайте вершину D.
Тетраэдр станет неправильным, но его высоты пересекаются.
Какие свойства правильного тетраэдра сохраняются при движении точки D?
№2
Модель №3
в этой модели высоты( или их продолжения) BB1 и CC1 - пересекаются в точке H.
1) Передвигайте вершины тетраэдра.
Пронаблюдайте, какие элементы тетраэдра сохраняют свои свойства?
2) Передвиньте вершины так, чтобы в неправильном тетраэдре
еще одна высота прошла через точку H. При каких условиях это возможно?
3) Сформулируйте и докажите утверждение о пересечении высот неправильного тетраэдра.