Spinnweb-Diagramm
Aufgabe
Untersuchen Sie die Eigenschaften einer rekursiv definierten Folge mit der Rekursionsvorschrift
a)
b)
c)
Verändern Sie dazu den Startwert x0 und beobachten Sie die Entwicklung der Folgenglieder.
Welche Fixpunkt ist anziehend und welcher ist abstoßend?
Hinweise zu Fixpunkten
- Ein Fixpunkt der Rekursionsvorschrift R mit ist anziehend; der andere Fixpunkt ist abstoßend.
- Der Fixpunkt der Rekursionsvorschrift R mit ist weder anziehend noch abstoßend; der andere Fixpunkt ist abstoßend
- Der Fixpunkt der Rekursionsvorschrift R mit ist weder anziehend noch abstoßend.
- Der Fixpunkt der Rekursionsvorschrift R mit ist weder anziehend noch abstoßend. Beachte, dass die Folgenglieder - abhängig vom Startwert (außer Startwert 2) - immer zwischen den zwei Werten und hin- und herwechseln. Somit sind und Häufungspunkte der Folge.
- Sehr ähnlich ist das Verhalten der Rekursionsvorschrift R mit . Hier existieren zwei Fixpunkte und , die weder anziehend noch abstoßend sind.
- Die Rekursionsvorschrift R mit hat bei und zwei anziehende und bei einen abstoßenden Fixpunkt.