Attische Tonvase
Die gegebene griechische Tonvase kann durch den Rotationskörper einer Polynomfunktion 4. Grades in y (!) angenähert werden. Eine Einheit entspricht hier einem Zentimeter.
a)
Wähle eine geeignete Anzahl an Punkten, um eine solche Polynomfunktion eindeutig festzulegen.
b)
Zeichne die Polynomfunktion ein. Verschiebe gegebenenfalls die Punkte, um die Polynomfunktion der Vase anzupassen. Vernachlässige dabei den Boden und den oberen Rand, betrachte also nur den Bereich von y ist 10 bis 108 Zentimeter.
Hinweis:
* Eine Polynomfunktion durch mehrere Punkte kann mittels TrendPoly[ Liste von Punkten, Grad der Polynomfunktion ] erzeugt werden, etwa TrendPoly[{A, B, C}, 1].
* Objekte können an Geraden mithilfe des Spiegle an Gerade - Werkzeuges gespiegelt werden. Die Geradengleichung g: x - y = 0 könnte hilfreich sein.
c)
Berechne näherungsweise das Fassungsvermögen der Tonvase und gib es in Kubikmetern an. Vernachlässige wiederum Boden und oberen Rand.
d)
Stelle den zur Annäherung genutzten Rotationskörper dreidimensional dar.
Hinweis: Eine parametrisierte Oberfläche kann mithilfe des Befehles Oberfläche[ X - Koordinate, Y - Koordinate, Z - Koordinate, Erster Parameter, Startwert, Endwert, Zweiter Parameter, Startwert, Endwert ] erzeugt werden, zum Beispiel Oberfläche[cos(w) * e^t, sin(w) * e^t, t, w, 0, 2 π, t, 0, 5].