Lösbarkeit von LGS
Bestimmte und überbestimmte lineare Gleichungssysteme sind eindeutig lösbar (Es gibt mindestens so viele Gleichungen wie Variablen, mn).
Ist dies der Fall, treten drei verschiedene Lösungsfälle auf:
Ist das lineare Gleichugnssystem unterbetstimmt (es gibt mehr Variablen als Gleichungen, m < n), ist das LGS nicht eindeutig lösbar. Es können dann so viele Variablen frei gewählt werden, bis wieder gleich viele unbekannte Variablen wie Gleichungen vorhanden sind.
Ein homogenes LGS hat immer eine eindeutige Lösung, die sogenannte triviale Lösung, bei der alle Variablen den Wert 0 haben.
Um ein inhomogenes LGS zu lösen, gibt es verschiedene Verfahren. Diese sind das graphische Lösen, das Gleichsetzungsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Es gibt aber noch einige weitere Lösungsverfahren, wie z. B. das Gauß-Verfahren. Diese werden hier aber nicht betrachtet.
Alle Verfahren beruhen darauf, eine der beiden Variablen zu eliminieren, um die andere berechnen zu können.
| ={} |
| ={(x,y)} (bei zwei Variablen) |
| ={(x1,y1),(x2,y2),...(xi,yi)} (bei zwei Variablen) |