Relació entre la derivada i els pendents de les rectes secants
PROPÒSIT D'AQUEST MATERIAL
En aquesta finestra trobaràs una explicació de la relació entre el valor de la funció derivada d'una funció en un punt concret del seu domini i el límit dels pendents de les secants de la gràfica que passen per aquest punt. És a dir, aquest material intenta aportar clarividència per entendre la següent igualtat:
INSTRUCCIONS PER UTILITZAR AQUEST MATERIAL
- Introdueix la fórmula de la funció que vulguis utilitzar com a exemple (és a dir, la fórmula ).
- Indica en quin punt de la gràfica de la funció vols estudiar el fenomen. Per fer-ho, has d'introduir el valor de l'abscissa del punt. En aquesta activitat, el valor de l'abscissa l'escrivim amb la lletra (). El punt de la gràfica amb aquesta primera coordenada l'anomenem , i les seves coordenades són .
- Utilitza el punt lliscant (porta el nom "") per veure l'evolució dels pendents de les rectes secants a la gràfica de la funció. Aquestes rectes secants apareixen de color lila i s'anomenen secants perquè tallen en, com a mínim, dos punts a la gràfica de la funció.
- El punt és un punt de la gràfica que té com a primera coordenada el valor del punt lliscant . Per tant, com que el punt està sobre la gràfica, les coordenades de són .
- Quan s'apropa s'apropa al seu valor mínim, el punt s'acosta al punt sobre la gràfica de la funció. També succeeix l'efecte contrari: quan el valor de s'allunya del valor de , el punt s'allunya del punt .
- L'OBJECTIU D'AQUEST MATERIAL és observar quina és la tendència dels pendents de les rectes secants quan el valor de tendeix al seu valor mínim (és a dir, quan tendeix al valor de ).
- Quan és igual a , la recta secant es converteix en la recta tangent. Quina relació hi ha entre el pendent de la recta tangent i el valor de la funció derivada quan ?