Introducción
Todas las imágenes incluidas en este capítulo corresponden a construcciones realizadas con GeoGebra que se pueden usar directamente en la página web de geometría dinámica G4D. ((Y ahora también en este libro GeoGebra.))
Los integrantes de este grupo G4D son José Manuel Arranz San José (IES Europa, Ponferrada, León), Rafael Losada Liste (IES de Pravia, Asturias), José Antonio Mora Sánchez (IES Sant Blai, Alicante) y Manuel Sada Allo (CAP de Pamplona, Navarra). ((Los destinos que figuran en este párrafo son los que aparecen en el artículo original y por tanto correspondientes al año 2011.))
Los programas que permiten este tipo de construcciones dinámicas e interactivas son los responsables, sin duda, de un considerable y generalizado aumento del interés por el aprendizaje de la geometría en todos los niveles académicos. La animación e interactividad con que dotan a las clásicas y estáticas figuras geométricas, tanto en el proceso de observación y análisis de los conceptos como en el de la resolución de problemas geométricos, están revolucionando el modo de acercar a los estudiantes los contenidos matemáticos. Un destacado ejemplo lo encontramos en Intergeo, el proyecto a cuatro años (2007-2010) puesto en marcha en la Unión Europea con una importante dotación económica. Su objetivo es, precisamente, facilitar la disponibilidad, uso y evaluación de contenido digital geométrico de calidad en la enseñanza de las matemáticas mediante la creación de una plataforma común que puedan compartir desarrolladores, profesores y estudiantes.
De entre los diversos programas que ayudan de esta forma al estudio y aprendizaje de la geometría, GeoGebra destaca por poseer algunas ventajas que podemos resumir en dos palabras: facilidad y conexión.
Facilidad para casi todo: para aprender a manejarlo y desenvolvernos con rapidez en su intuitivo entorno, bastando un par de sesiones para adquirir autonomía en su manejo, para usar los comandos y buscar ayuda en nuestro propio idioma (prácticamente, sea cual sea), para crear nuestras propias herramientas, para seleccionar en cada caso las herramientas permitidas a los alumnos, para convertir nuestras construcciones en páginas web interactivas, y sobre todo, para redefinir los objetos en cualquier momento sin necesidad de recomenzar toda la construcción.
Además de fácil, GeoGebra consigue conectar distintos elementos que lo convierten en una aplicación diferente: asocia las expresiones gráficas a las simbólicas, la medida a la cantidad, la propiedad geométrica a la ecuación algebraica; combina la precisión con la estética, el álgebra y el cálculo con la geometría. Todo en GeoGebra parece diseñado y desarrollado alrededor de esta idea: la coordinación de los distintos códigos de información que se usan en matemáticas e informática.
La facilidad de aprendizaje y uso es muy importante para su rápida y eficaz implantación en el aula. La conjugación de las expresiones visuales potencia enormemente las capacidades didácticas ayudando tanto a la comprensión de las variaciones observadas como a la profundización en los conceptos relacionados. Los variados y muy didácticos comandos de análisis funcional permiten aprovechar su uso en el aula tanto para el aprendizaje de la geometría como del álgebra y el cálculo.
Y es gratuito.
En este capítulo se mostrarán diversas posibilidades de GeoGebra para estudiar modelos de la realidad. Este término, realidad, se suele identificar con la realidad física, mientras que aquí deseamos referirnos a una realidad más general. Por ello, en adelante usaremos el plural, realidades, especificando en cada caso a qué tipo de realidad aludimos.
Efectivamente, existe una realidad física, dimensional, neutra. Pero también existe una realidad lógica, de razonamientos y estructuras ideales, comunicativa, humana pero objetiva. Y por último existe una realidad perceptiva, estética, subjetiva.
Estas tres formas de realidad se entremezclan no solo en cada persona sino también entre ellas. Para el profesor y sus alumnos constituyen lo que denominaremos simplemente “realidad de la clase de matemáticas”.
GeoGebra es una herramienta que facilita la exploración de todos estos tipos de realidad. Evidentemente, GeoGebra fue creada y concebida para favorecer la enseñanza y el aprendizaje de la geometría y el cálculo en particular y de las matemáticas en general. Sin embargo, como toda herramienta, su utilidad depende en gran medida del objetivo perseguido y de la forma de emplearla.
Una forma de uso consiste simplemente en trasladar las construcciones matemáticas de los libros de texto al espacio dinámico de las ventanas de GeoGebra. La posibilidad de observar cómo varían tanto expresiones numéricas o algebraicas como gráficas (¡al mismo tiempo!) al efectuar algún cambio en los valores iniciales, añade un inmenso valor pedagógico. De esta forma, el estudiante puede comprender más rápida y fácilmente la naturaleza de las relaciones representadas en el modelo, y el profesor puede formular preguntas más profundas acerca de las mismas.
Otra forma de usar GeoGebra es bajo la consideración del aprendizaje de las matemáticas como medio para un fin más ambicioso: la comprensión, análisis y construcción de modelos de las realidades.
En cualquier caso, es recomendable que la metodología empleada se ajuste al principio del descubrimiento gradual. Esta graduación facilitará el asentamiento de las ideas y ayudará a atender a la diversidad de alumnos. Empezaremos por mostrar un ejemplo de esta metodología.