Módulo de un vector de R²

Definición

Sea el vector dado por Se define su módulo como Es decir, el módulo de un vector es la raíz cuadrada (positiva) de la suma de los cuadrados de sus coordenadas.  El módulo de un vector es igual a su longitud.

Ejemplos

Calculamos el módulo de los siguientes vectores: El módulo del primer vector es El módulo del segundo vector es El módulo del tercer vector es El módulo del cuarto vector es Los cuatro vectores miden los mismo. Los representamos:

Propiedades

Las propiedades básicas del módulo son las siguientes:
  • El módulo de un vector es siempre mayor o igual que 0, siendo 0 sólo cuando el vector es nulo, es decir, v = (0,0).
  • Si λ es un número real, entonces
  • Dados dos vectores, el módulo de su suma cumple
Las demostraciones se encuentran en los problemas 13, 14 y 15 de la página Vectores del plano. Problemas resueltos de vectores: