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El cristo de la farola (13)

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat. La primera iluminación
  • Vaya, me gusta, es una aplicación muy intuitiva. Aquí está el gráfico dinámico. He llamado R al radio de la circunferencia circunscrita, así que en esta situación el radio de alcance de la farola (d) es menor que R (dO o bien el punto medio del lado mayor).
Como la farola no lograría, en estas condiciones, iluminar completamente la isleta, razonó que el punto ideal sería aquél que iluminase más superficie del triángulo.
  • Esto parece un eclipse, cambiando sombra por luz. El círculo amarillo eclipsa al triángulo en una determinada superficie, con un área específica. El objetivo es conseguir que esa área sea máxima.
Buscó por los comandos de GeoGebra alguno que calculase el área de intersección de dos objetos geométricos, sin éxito.
  • Veamos, la aplicación dispone de áreas de círculos, polígonos, sectores circulares... Creo que con eso me debe llegar, si descompongo el área de intersección de forma adecuada y sumo las partes.
Pronto se dio cuenta de que esto no era difícil, pero le llevaría algún tiempo. El círculo podía eclipsar al triángulo de varias formas distintas, según cuántos lados intersecase y cuántos vértices “ocultase”.
  • Bien, mañana me pondré construir el cálculo de esa área. Ahora quiero explorar un poco más el problema, tal vez observe algo interesante.