Crecimiento y decrecimiento de funciones
NOTA INICIAL
Tomado de la Construcción 4.2 Crecimiento y decrecimiento de funciones de MANUAL PARA GEOGEBRA Guías para geometría dinámica, animaciones y deslizadores [Alexánder Borbón A.]
Análisis del crecimiento y decrecimiento de una función
- Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
- Verifique que los ejes se muestren, para esto elija el menú Vista y marque la opción Ejes.
- Escriba en la línea de comandos: (a) f (x) = x4 − 3x2 (b) g(x) = Derivada [f (x)] Nota: Recuerde que en los valores donde la derivada de una función es positiva la función es creciente y donde la derivada es negativa la función original es decreciente.
- Haga clic derecho en la función g(x) y desactive la opción Muestra Objeto.
- Ahora elija la herramienta Nuevo Punto
y construya el punto A en el eje x, con la herramienta Elige y Mueve 
mueva el punto, este no se debe mover fuera del eje x. - Escriba en la línea de comandos:
(a)
B = (x(A), −2)Nota: La función x(A) obtiene la coordenada X del punto A. (b)C = (x(A), f (x(A)))(c)a = sgn(g(x(A)))Nota: Esta función obtiene el signo de evaluación del punto en la derivada. - Elija la herramienta Elige y Mueve y mueva el punto A, observe en la ventana algebraica que efectivamente el valor de a es -1 si la función es decreciente y de 1 si es creciente.
- Escriba en la línea de comandos:
b = 0.5 ∗ a + 0.5Nota: Con este cálculo se obtiene la variable b cuyo valor es 0 si la función decrece y 1 si crece. - Haga clic derecho en el punto B y elija la opción Configuración..., en la lengüeta Avanzado se pueden poner colores dinámicos: en el cuadro de rojo ponga “b” (sin las comillas); en los demás ponga cero.
- Nuevamente elija la herramienta Elige y Mueve y mueva el punto A para observar que el color del punto B cambia si la función es creciente o decreciente.
- Haga clic derecho en el punto B y elija la opción Activa Rastro verifique el resultado al mover el punto A. Nota: Para borrar las marcas que deja el punto B se puede elegir en el menú Vista la opción Actualiza Vista Gráfica (Limpia rastros) o, lo que es lo mismo, Ctrl-F.
- Agregue un texto adicional que diga “La función es creciente” o “La función es decreciente” cuando se mueva el punto A.