攝影幾何中
只能用沒有刻度的直尺作圖
平面上有一圓時
就得到點與線之間的對應關係
極點 對 極線
是爲 阿波羅涅斯極偶[Apollonius' polarity]
帶有這樣一個圓的 攝影幾何
即爲 雙曲幾何
或者說 雙曲幾何 的模型之一
由點構造極線之法如下
任取圓上兩點 分別連與原點相連 得二直線
二直線交圓於四點[切點特殊處理] 補足另外兩點
四點定六直線 補足另外四線
所補四線 新交出兩點 此兩點確定原點之極線
其圖示如下
首先三點[白]以定一圓
取一點[紅]不在圓上
利用三白點中兩點以作其極線[紅]