Teorema de Pitágoras

NOTA INICIAL

Para ampliar sobre esta demostración, ver esta página... El matemático estadounidense E. S. Loomis, clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores. La presentada es quizás la más conocida de las justificaciones basadas en lo algebraico.

Procedimiento

  1. Dibujamos un punto A.
  2. Usando Toolbar Image insertamos un deslizador b con valor mínimo 1, valor máximo 8 e incremento 1
  3. En la barra de entrada introducimos: (x(A)+b, y(A)) . Se crea el punto B.
  4. Dibujamos con Toolbar Image la recta que pasa por los puntos A y B.
  5. Trazamos la recta v que pasa por A y que es perpendicular a la anterior, usando Toolbar Image .
  6. Seleccionamos un punto C en la recta del paso v. Usando Toolbar Image insertamos un deslizador c con valor mínimo 1, valor máximo 8 e incremento 1 . Creamos un nuevo punto C incluido en la recta v, escribiendo (x(A), y(A)+c) .
  7. Dibujamos el polígono de vértices A, B y C. Cambiamos el color del objeto.
  8. En la barra de entrada introducimos: (x(B)+y(C),y(B)). Se crea el punto D.
  9. En la barra de entrada introducimos: (x(D),y(D)+b). Se crea el punto E.
  10. Dibujamos el triángulo de vértices B, D y E.
  11. En la barra de entrada introducimos: (x(E),y(E)+y(C)). Se crea el punto F.
  12. En la barra de entrada introducimos: (x(F)-b, y(F)). Se crea el punto G.
  13. Dibujamos el triángulo de vértices E, F y G.
  14. En la barra de entrada introducimos: (x(G)-y(C), y(G)). Se crea el punto H.
  15. Dibujamos el triángulo de vértices C, H y G.
  16. Dibujamos el cuadrado de vértices B, C, G y E. Cambiamos el color del objeto.
  17. Dibujamos el cuadrado de vértices A, D, F y H.
  18. Calculamos el área de este último cuadrado de las dos formas diferentes posibles para ver que se verifica el teorema de Pitágoras.

Comprobación Teorema de Pitágoras