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Normalengleichung - Normalenvektor

Autor:
hawe
Thema:
Vektoren 3D (dreidimensional), Ebenen, Vektoren
Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene! Aus einer Parameterform erhalte ich den Normalenvektor durch das Vektorprodukt der Richtungsvektoren . Aus einer Koordinatenform E1(x,y,z) berechne ich den Normalenvektor nk durch Aufsammeln der Faktoren der Koordinatenvariablen x,y,z [n:=PerpendicularVector( )]. Der Normalenvektor kann unterschiedlich lang ausfallen (vielfache des n) und auf verschiedenen "Seiten" der Ebene gezeichnet werden (). Die Hesse’sche Normalengleichung Eh(x,y,z) mit normiertem Normalenvektor Länge = 1 -> ||= 1
Der Normalenvektor führt zur Normalenform/Normalengleichung mit Vektor zu einem Punkt O der Ebene und . . Die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte) führen zur Achsenabschnittform: mit den Achsenabschnitten, Spurpunkten .
MatheEingabe            Ausgabe
Koordinantenform 1 E1(x, y, z):= -x+2y-2z+1 2 E_1:=E1(x,y,z)=0 Zeichnen von
Paramterform 3 Ep(r,s):= (1,-1,-1) + r (0,6,5) +s (2,3,3) Zeichnen von Ep
Richtungsvektoren und Normalenvektor aus Parameterform 4 r_1:=Ep(1,0)-Ep(0,0) 5 r_2:=Ep(0,1)-Ep(0,0) 6 n:=Kreuzprodukt[ r_1 , r_2 ])
Normalenvektor aus Koordinatenform 7 n_k:=(E1(1,0,0),E1(0,1,0),E1(0,0,1)) - (1,1,1)*E1(0,0,0))
Normalenform aufstellen 8 En(x,y,z):=n*( (x,y,z) – Q ))
Hesse'sche Normalenform 9 Eh(x,y,z):=n/sqrt(n^2)*( (x,y,z) – Q )
Normalenform zum Einsetzen von 10 Nf(x,n,o):=n*( x – o ) 11 E_1:=Nf( (x,y,z),(1,-2,2),(1,-1,-1) )=0

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