Złoty prostokąt

1. Zbuduj kwadrat ABCD. 2. Wyznacz środek S odcinka AB. 3. Wykreśl okrąg o środku S i promieniu SC. 4. Punkt wspólny prostej AB i okręgu wyznacza wierzchołek E złotego prostokąta AEFD. 5. Prostokąt AEFD jest podobny do prostokąta CBEF w skali fi. 6. Kolejne prostokąty podobne powstają po odcięciu kwadratów z kolejnych prostokątów.
Uzasadnij algebraicznie poprawność powyższej konstrukcji.