Ángulos en los paralelogramos
Contenido
- Concepto de paralelogramo
- Ángulos en los paralelogramos
- Clasificación de paralelogramos y algunas de las propiedades de cada uno: romboide, rectángulo, rombo, cuadrado
Paralelogramo
Paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos.
En el applet siguiente se muestran dos paralelogramos con igual forma y tamaño. Es decir, son congruentes. El cuadrilátero de la derecha es una imagen del cuadrilátero de la izquierda.
La forma y el tamaño del cuadrilátero se modifica al mover uno o más de los puntos azules (A, B, D).
Se puede observar que los lados opuestos siempre tienen igual medida. Esta es una propiedad adicional de los paralelogramos: En todo paralelogramo los lados opuestos, además de ser paralelos, son congruentes.
Otras dos propiedades que se pueden comprobar son:
- En todo paralelogramo, la suma de las medidas de los ángulos interiores equivale a 360° o sea, el ángulo de una vuelta.
- En todo paralelogramo, los ángulos interiores opuestos son congruentes.
El applet permite obtener las cuatro clases de paralelogramos:
- Romboide
- Rectángulo
- Rombo
- Cuadrado.
Ángulos en los paralelogramos
Como ya se indicó se tiene dos propiedades importantes para los ángulos interiores de todo paralelogramo:
- En todo paralelogramo, la suma de las medidas de los ángulos interiores equivale a 360° o sea, el ángulo de una vuelta.
- En todo paralelogramo, los ángulos interiores opuestos son congruentes.
En esta sección se van a analizar situaciones particulares que cumplen los ángulos interiores de cada una de las clases de paralelogramos:
Romboide
Romboide es un paralelogramo que los lados contiguos y los ángulos contiguos no son congruentes. Así por ejemplo, los lados AB y BC son contiguos pero son de diferente medida: AB BC. De la misma manera, BC CD; CDDA y DA AB.
Con relación a los ángulos,; ; y .
En el applet se obtiene un romboide cuando al modificar el cuadrilátero, ninguna de las 4 circunferencias coincide con otra.
Rectángulo
Rectángulo es un paralelogramo que sus ángulos interiores son rectos, por lo tanto los lados contiguos son perpendiculares entre sí.
Todos los ángulos interiores son congruentes e iguales a 90°:
En el applet se obtiene un rectángulo cuando al modificar el cuadrilátero, las dos circunferencias de color magenta coinciden.
Otra forma de obtener un rectángulo en el applet es mover los puntos A o B para que D coincida plenamente con E. Si la coincidencia de los dos puntos no es total, las medidas de los ángulos A, B, C y D son aproximaciones a 90°.
Rombo
Rombo es un paralelogramo que sus 4 lados son congruentes.
En el applet se obtiene un rombo cuando al modificar el cuadrilátero, las dos circunferencias de color verde coinciden.
Se puede observar que el ángulo que forman las dos diagonales del rombo mide 90°. Esto significa que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí.
** Diagonales de un polígono son los segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos del polígono. En este caso serían los segmentos A1C1 y B1D1.
Cuadrado
Cuadrado es un paralelogramo que sus 4 ángulos interiores son rectos y sus 4 lados son congruentes.
En el applet se obtiene un cuadrado cuando al modificar el cuadrilátero, las dos circunferencias de color magenta coinciden y las dos circunferencias de color verde también coinciden.
Se puede observar que el cuadrado cumple a la vez la propiedad básica del rectángulo y la propiedad básica del rombo. Por lo tanto se puede decir que un cuadrado es un rectángulo y también es un rombo.
Por otra parte se tiene que un cuadrado es un polígono regular porque sus lados son congruentes y los ángulos interiores también son congruentes.