Un problema de áreas - opción 2
Un varilla de metal de 10m de largo se corta en dos partes como se ve en la figura de abajo. Cada pieza se dobla para formar un cuadrado. Encuentre una función que modele la "suma entre las áreas de los cuadrados que se forman"
Si llamamos "x" a la longitud de una de las piezas en las que se corta la varilla. ¿Cómo podemos representar a la longitud de la otra pieza?
A partir de lo anterior..
Escribe una expresión que represente la longitud del lado del cuadrado 1 y otra que represente la longitud del lado del cuadrado 2.
A partir de lo anterior..
Escribe una expresión que represente la suma de las áreas del cuadrado 1 y el cuadrado 2.
Representación gráfica del problema con Geogebra
Para poder analizar mejor el problema y observar cómo varía la suma entre las áreas de los cuadrados en función de la longitud de una de las piezas "x" , vamos a ingresar la expresión que representa la suma de las áreas como una función en Geogebra.
Si respondiste correctamente a las preguntas anteriores, la función que vamos a ingresar sería:
Ingresa la función en la barra de entrada
Contextualizando el problema
¿Cuál es el rango de valores que puede tomar la variable independiente "x"?
MODIFIQUEMOS EL APPLET PARA CONTEXTUALIZAR EL PROBLEMA.
1) Utilizando el comandoFunción (función,valor inicial, valor final) modifica el applet de arriba acotando los valores reales que podría tomar la variable "x".
2) Crea un deslizador 
(tipo= número, valor mínimo=0, valor máx = 10, incremento=0.5).
Este deslizador representa el valor de "x" contextualizado al problema, es decir la longitud de una de las partes en las que se corta la varilla.
3) Ingresa en la entrada el punto A=(a,g(a)). Este punto se mueve sobre la gráfica.
4) Ingresa en la entrada AT= g(a) y arrástralo desde la vista algebraica a la vista gráfica. Este valor representa la suma de las áreas de los cuadrados 1 y 2 , en función de "a".
(tipo= número, valor mínimo=0, valor máx = 10, incremento=0.5).
Este deslizador representa el valor de "x" contextualizado al problema, es decir la longitud de una de las partes en las que se corta la varilla.
3) Ingresa en la entrada el punto A=(a,g(a)). Este punto se mueve sobre la gráfica.
4) Ingresa en la entrada AT= g(a) y arrástralo desde la vista algebraica a la vista gráfica. Este valor representa la suma de las áreas de los cuadrados 1 y 2 , en función de "a".AHORA QUE YA TENEMOS UN MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA, ESTAMOS LISTOS PARA RESPONDER A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
¿Para qué rangos de "a" la suma de las áreas de los cuadrados 1 y 2 es menor a 4.25 m2 ?
¿Cuál es el valor de "a" que hace que la suma de las áreas sea mínima ?
¿Cuál es la suma de áreas mínima?