Construire un triangle à partir de l'orthocentre

Thème :
Orthocentre
Soit ABC un triangle acutangle. Soit H l'orthocentre du triangle ABC. Soient A′, B′ et C′ les pieds respectifs des hauteurs [HA], [HB] et [HC]. Sachant que HA′ = 3, HB′ = 2 et HC′ = 1, déterminer les longueurs AB, AC et BC. On donnera les résultats à près.

Construction pour une recherche avec GeoGebra

Placer deux points A'et H tels que HA '= 3. Tracer la hauteur [A'H) et la droite (d) perpendiculaire en A'. Sur un cercle de centre H et de rayon 2, placer un point B' mobile. La demi-droite [B'H) coupe (d) en B. La perpendiculaire à [B'H) coupe (d) en C et [A'H) en A. ABC est un triangle tel HA′ = 3 et HB′ = 2. Déplacer B pour trouver HC' égal à 1. Je trouve AB = 6,03 ; BC= 9,39 et AC = 8,95. Je ne sais pas trouver de solution géomètrique.