Segmentos trigonométricos en la circunferencia unitaria
Circunferencia unitaria, también llamada cricunferencia trigonométrica, es una circunferencia que tiene como radio la unidad y como centro el origen del sistema de coordenadas. Su ecuación es . Todo punto P(x, y) que cumpla esta ecuación, pertenece a la circunferencia.
El applet siguiente muestra el segmento correspondiente a cada una de las razones trigonométricas en la circunferencia unitaria para el ángulo α en posición normal desde 0° hasta 360°. La amplitud del ángulo se modifica con el dial del deslizador.
Los segmentos se representan como un vector para indicar si es positivo o negativo:
Positivo (+) cuando es vertical hacia arriba u horizontal hacia la derecha.
Negativo (-) cuando es vertical hacia abajo u horizontal hacia la izquierda.
Para cada razón se muestra el triángulo de referencia. Obsérvese que en cada caso el segmento ubicado en el denominador de la fracción es la unidad. De ahí que cada razón quede identificada por un segmento:
- , segmento DC. El triángulo de referencia es ADC donde AC = 1.
- , segmento AD. El triángulo de referencia es ADC donde AC = 1.
- , segmento BF. El triángulo de referencia es ABF donde AB = 1.
- , segmento GH. El triángulo de referencia es AGH donde AG = 1.
- , segmento AM. El triángulo de referencia es ACM donde AC = 1.
- , segmento AN. El triángulo de referencia es ACN donde AC = 1.
Los triángulos ABD, AGH, ACN y ACM son semejantes al triángulo original ADC por tener los lados correspondientes perpendiculares.
En el applet también se puede mostrar el comportamiento del signo de los segmentos en los diferentes cuadrantes I, II, III, IV. El cuadrante lo determina la ubicación del lado terminal del ángulo.
El signo del segmento trigonométrico se obtiene de acuerdo con la definición de cada razón trigonométrica teniendo en cuenta que:
- La hipotenusa siempre es positiva (+).
- El cateto opuesto depende de la orientación con relación al eje X: es positivo (+) si está hacia arriba y es negativo (-) si está hacia abajo.
- El cateto adyacente depende de la orientación con relación al eje Y: es positivo (+) si está hacia la derecha y es negativo (-) si está hacia la izquierda.