GeoGebra

Was ist eine Projektion?

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Eine Projektion ist in der Darstellenden Geometrie eine Abbildung p: R³ -> R*, wobei R* ein zweidimensionaler Unterraum ist. Typische Projektionsarten sind:
  • Schräge Parallelprojektionen: Kavalierprojektion, Militärprojektion
  • Orthogonale Parallelprojektionen: Grundriss, Aufriss, Seitenriss und Dreitafelbild, Dimetrie ('Ingenieurprojektion'), Isometrie, GeoGebra-Projektion
  • Zentralprojektion.
Eine Parallelprojektion ist durch die Bilder der drei Einheitsvektoren festgelegt. Diese kann man dann in einer Matrix zusammenfassen. Bei der Zentralprojektion muss man die dreidimensionalen Koordinaten durch eine vierte Komponente zu homogenen Koordinaten ergänzen. Geht es um die erzeugten Bilder, so sprechen wir von Perspektive. Oft wird auch der Begriff Axonometrie benutzt. Damit ist gemeint, dass man mit den Koordinaten aus dem 3D-Obkjekt direkt in die Zeichenebene geht, in der ein ebenes Dreibein vorgezeichnet gegeben ist, in Richtung dieser Achsen dann entsprechende Schritte geht und zum Bildpunkt kommt.

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