FUNTZIO BATEN AZTERKETA
- Autor:
- Mirentxu2002
FUNTZIOAREN AZTERKETA
1. Definizio-eremua: (x-ren balioak non daden definiturik)
D = x - {0}
2. Ibilbidea: (y-ren balioak non daden definiturik)
I = y (-∞, -2] [2, +∞)
3. Jarraitasuna:
Funtzio hau ez da jarraia, x=0 ez dagoelako definituta.
4. Simetria:
Bakoitia, izan ere f(x) = -f(-x) da; hau da, jatorrizko puntuarekiko simetrikoa delako.
5. Asintotak:
5.1. Asintota bertikala: doanean, lim f(x) = +∞-ra doa, eta doanean, lim f(x) = -∞-ra doa.
5.2. Asintota zeiharra: goiko maila behekoarena baino maila bat altuagoa denez, funtzio honen asintota zeiharra y=-x da. -ra doanean lim f(x) = -tik doa, eta -ra doanean lim f(x) = -tik doa.
6. Funtzioaren deribatua:
f'(x) =
7. Monotonia:
7.1. Gorakorra (f'(x)>0 denean): x (-1, 0) (0, 1)
7.2. Beherakorra (f'(x)<0 denean): x (-∞, -1) (1, +∞)
8. Puntu singularrak:
Funtzio ukitzailearen malda zero denean agertzen diren puntuak dira maximo eta minimoak,
8.1. Maximoa (f'(a)<0): (1, -2)
8.2. Minimoa (f'(a)>0): (-1, 2)
Zein puntutan da suben ukitzailearen malda 3?
f'(x)=3 gin behar dugu, eta handik aterrado fugu puntua:
P() eta P()