Egységnyi sugarú körbe írt szabályos sokszögek (5.)
Húrcsokrok az egységsugarú körben
Ezzel a címmel tartott előadást Tálas Csaba tanár úr 2019. március 23-án Gyulán, a Hajnal Imre matematikaversenyen. Az itt következők ezen az előadáson alapulnak.
A probléma:
Az egységsugarú körbe szabályos n-szöget írunk. Adjuk meg a sokszög tetszőleges csúcsára illeszkedő oldalak és átlók hosszának szorzatát!
Határozzuk meg a szorzatot n= 3, 4, 6, 8 esetekben!
n = 3
n = 4
n = 6
Erősítsük meg sejtésünket a Dr. Szilassi Lajos tanár úr által készített applettel!
Sejtés:
Az egységsugarú körbe írt szabályos n-szög tetszőleges csúcsára illeszkedő oldalak és átlók hosszának szorzata n!
Nézzük a következő GeoGebra appletet!
Ennek alapján a vizsgált szorzat:
Erről kell bebizonyítani, hogy ez n. A bizonyítás megtalálható az Interneten: