Négy kitérő egyenes transzverzálisai

Az a, b, c és d kitérő egyenesek transzverzálisai a t₁ és t₂ egyenesek. (Az egyenesek a jelölt pontokkal mozgathatók.) A megoldás elve röviden:

Az a, b és c egyenesek összes lehetséges transzverzálisa egy egyköpenyű hiperboloidot (vagy egy hiperbolikus paraboloidot) alkot. A felület egyik seregbe tartozó alkotói az a, b és c egyenesek, a másik seregbeli alkotók a három egyenes transzverzálisai.
A d egyenes és a felület közös pontjait meghatározzuk: M_1d és M_2d. Ezen pontokon haladnak át azok a transzverzálisok, amelyeknek a d-vel is van közös pontjuk, azaz a keresett transzverzálisok. (A feladatnak így max. két lehetséges megoldása van.)
A t₁ és t₂ megkeresése visszavezethető két kitérő egyenes adott ponton áthaladó transzverzálisának meghatározására, ez a lenti fájlban csak rejtetten jelenik meg: például az a és a b egyenesek M_1d-n áthaladó transzverzálisa megkapható, ha megszerkesztjük az [a,M_1d] és [b,M_1d] síkok metszésvonalát.

Ellenőrizhető, hogy a kapott t₁ és t₂ egyenesek valóban metszik mind a négy kiinduló egyenest. Tanulmányozásra ajánlom a feladat egy másik, alaposabban kidolgozott megoldását.

Új anyagok