Quadratische Ergänzung (al-Khwarizmi)
Al-Khwarizmis Trick
Lösung zu b = 4, c = 21
Betrachtet werden die Nullstellen von dem Beispiel: , genauer also die Frage wann gilt. Man klappt, ergänzt zum Quadrat und muss nun untersuchen wann die Quadrate gleich sind. Welche Lösung bekommt man?
Binomische Formel?
Wie hilft das Wissen aus geometrischer Betrachtung, die Nullstellen schriftlich zu berechnen. Bleibe beim Beispiel also der Frage für welche x gilt: . Genauer, wie kannst du weiterrechnen wenn du auf beiden Seiten 4 addierst (Tipp: Binomische Formel)
Arbeitsauftrag
Suche die zwei neue ganzzahlige b und c und Löse erst geometrisch und dann ausführlich schriftlich wie in der Lösung der vorherigen Aufgabe.
Frage: Erkennst du einen Zusammenhang von b und der Zahl die ergänzt wird?
![Mit gegebenem b wird das Quadrat genau um [math]\left(\frac{b}{2}\right)^2[/math] ergänzt.](https://stage.geogebra.org/resource/kvc7dvt6/x4J20iMqLHuUPGGo/material-kvc7dvt6.png)
Ausblick für die nächste Stunde. Was wird hier gemacht und warum?
