Symmetrie von ganzrationalen Funktionen
- Autor:
- L. Böker
- Thema:
- Funktionen, Symmetrie
Bei den Potenzfunktionen wurde schon gezeigt, dass Funktionen mit gerader Potenz y-achsensymmetrisch und und Funktionen mit ungerader Potenz nullpunktsymmetrisch verlaufen. Diese Eigenschaft lässt sich unmittelbar auf ganzrationale Funktionen übertragen.
Satz zur Symmetrie von Polynomfunktionen
- Der Graph einer ganzrationalen Funktion f(x) verläuft genau dann symmetrisch zur y-Achse, wenn nur gerade Exponenten auftreten (inkl. , d.h. eine Verschiebung in y-Richtung.
- Der Graph einer ganzrationalen Funktion f(x) verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn nur ungerade Exponenten auftreten.
- Treten sowohl gerade als auch ungerade Exponenten auf, liegt keine der beiden Symmetrien vor.
Beispiele:
- Der Graph zu verläuft y-achsensymmetrisch.
- Der Graph zu verläuft nullpunktsymmetrisch.
- Der Graph zu verläuft weder y-achsensymmetrisch noch nullpunktsymmetrisch.